Трыганаметрыя: Розніца паміж версіямі
[недагледжаная версія] | [недагледжаная версія] |
др робат Дадаем: et:Trigonomeetria Мяняем: ku:Trîgonometrî |
др робат Дадаем: yo:Igunwíwọ̀n |
||
Радок 167: | Радок 167: | ||
[[vi:Lượng giác]] |
[[vi:Lượng giác]] |
||
[[war:Trigonometriya]] |
[[war:Trigonometriya]] |
||
[[yo:Igunwíwọ̀n]] |
|||
[[zh:三角学]] |
[[zh:三角学]] |
||
[[zh-min-nan:Saⁿ-kak-hoat]] |
[[zh-min-nan:Saⁿ-kak-hoat]] |
Версія ад 18:56, 10 кастрычніка 2009
Артыкул вымагае праверкі арфаграфіі Удзельнік, які паставіў шаблон, не пакінуў тлумачэнняў. |
Шаблон:Вызнч (грэч. "трыганон" трохвугольнік + "мятрэзіс" вымярэнне), раздзел матэматыкі пра суадносіны бакоў і вуглоў у трохвугольніку. Асноўная задача трыганаметрыі - "рашэнне трохвугольніка", г.зн., вылічэнне невядомых велічынь паводле вядомых.
Гісторыя
Вытокі трыганаметрыі бяруць пачатак у старажытным Егіпце, Вавілоне і даліне Інда больш 3000 гадоў назад. Індыйскія матэматыкі былі першапраходцамі ва ўжыванні алгебры і трыганаметрыі да астранамічных вылічэнняў. Лагадха — адзіны з самых старажытных вядомых сёння матэматык, які карыстаўся геаметрыёй і трыганамэтрыёй ў сваёй кнізе «Джьетыша-веданга» («Jyotisa Vedanga»), бо́льшая частка прац якога была знішчаная замежнымі захопнікамі.
Грэцкі матэматык Клаўдзій Пталамей таксама ўнёс вялікі ўклад у развіццё трыганаметрыі.
Трыганаметрычныя функцыі
Асноўны артыкул: Уласцівасці трыганаметрычных функцыяў
Возьмем адзінкавую акружнасць на плоскасці (цэнтр у пачатку адліку, радыус 1). Правядзем прамень з пачатка адліку і будзем адлічваць велічыню вугла ад дадатнага праменя восі супраць гадзіннікавай стрэлкі. Велічыню можна лічыць у градусах, радыянах ці градах. Мы будзем разглядваць у градусах. Няхай пунктам скрыжавання з адзінкавай акружнасцю будзе . Тады па азначэнні:
- функцыя косінус будзе абсцысай ,
- функцыя сінус будзе ардынатай
- функцыя тангенс будзе дзеллю ардынаты і яе абсцысы:
- функцыя катангенс будзе дзеллю абсцысы і яе ардынаты:
- функцыя секанс будзе дзеллю
- функцыя касеканс будзе дзеллю
Функцыі і вызначаныя на ўсём , вобласць значэнняў [-1,1] і пэрыяд . Функцыя не вызначана на , , а функцыя не вызначана на , , і абедзве маюць вобласць значэнняў і перыяд .
Зваротныя трыганаметрычныя функцыі
Функцыя, зваротная да
- завецца арксінус
- завецца арккосінус
- завецца арктангенс
- завецца арккатангенс
Асноўныя трыганаметрычныя тоеснасці
Асноўны артыкул: Трыганаметрычныя формулы
Асноўная трыганаметрычная тоеснасць .
Формула косінуса сумы:
Формула косінуса рознасці:
Формула сінуса сумы:
Формула сінуса рознасці:
Трыганаметрычныя функцыі комплекснай зменнай
Раскладзем функцыі і ў рад Тэйлара:
- і вызначым трыганаметрычныя функцыі комплекснай зменнай :
Большасць уласцівасцей гэтых функцыяў для сапраўднай зменнай распаўсюджваецца і на комплексную зменную. Але на комплекснай плоскасці іх вобласць значэнняў - усё .
Ужыванне
Трыганаметрычныя вылічэнні ўжываюцца практычна ва ўсіх абласцях геаметрыі, фізікі і інжынерыі.
Глядзі таксама
Літаратура
Я.Я. Выгодский «Справочник по элементарной математике»
Ю.Ю. Громов, Н.А. Земской, О.Г. Иванова и др. «Тригонометрия»
И.И. Привалов «Введение в теорию функций комплексного переменного»