Вектар (матэматыка): Розніца паміж версіямі

З Вікіпедыі, свабоднай энцыклапедыі
[недагледжаная версія][недагледжаная версія]
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
др r2.7.1) (робат дадаў: am:ጨረር змяніў: pt:Vetor (matemática)
др r2.7.1) (робат дадаў: az:Vektor
Радок 30: Радок 30:
[[am:ጨረር]]
[[am:ጨረር]]
[[ar:متجه]]
[[ar:متجه]]
[[az:Vektor]]
[[be-x-old:Вэктар]]
[[be-x-old:Вэктар]]
[[bg:Вектор]]
[[bg:Вектор]]

Версія ад 04:15, 7 верасня 2011

Вектар

Вектар — накіраваны прасталінейны адрэзак, г.зн. адрэзак які мае вызначаную даўжыню і вызначаны кірунак.

Нататка: вектары могуць пазначацца, як альбо . Памятайце, што гэта адзінае.

Геаметрычнае ўяўленне

Калі - пачатак, а - канчатак, тады ці - вектар. Вектар завецца процілеглым вектару . Вектар процілеглы вектару вызначаецца .

Даўжынёй ці модулем вектару завецца даўжыня адрэзка і пазначаецца . Вектар, даўжыня якога роўная нулю завецца нулявым вектарам і вызначаецца . Нулявы вектар не мае накірунку.

Вектар, даўжыня якога роўная адзінцы, завецца адзінкавым вектарам і азначаецца . Адзінкавы вектар, накірунак якога супадае з вектарам завецца ортам вектара і вызначаецца .
Вектары і завуцца калінеарнымі калі яны знаходзяцца на адзінай прамой ці на роўналежных прамых. Натуецца .
Калінеарныя вектары могуць быць накіраваныя аднолькава ці процілегла.
Нулявы вектар лічыцца калінеарным любому вектару.
Тры вектары завуцца кампланарнымі калі яны ляжаць у адной плоскасці ці ў паралельных плоскасцях. Калі сярод іх адзін вектар нулявы ці два іншых калінеарны, такія вектары таксама кампланарныя.

Алгебраічнае ўяўленне

У лінейнай алгебры вектар - гэта элемент вектарнай прасторы (або інакш: лінейнай прасторы). Вектары лiнейнай прасторы можна складаць і памнажаць на лік. Вектар таксама можна ўявіць у выглядзе лінейнай камбінацыі іншых вектараў. Базіс - гэта лінейна незалежная сукупнасць вектараў, якая спараджае ўсю прастору. У канечнамернай прасторы існуе канчатковы базіс, і тады любы вектар прасторы можа быць адзіным чынам прадстаўлены ў выглядзе раскладання выгляду

дзе - гэта базіс, а - каардынаты вектара у зададзеным базісе.

Шаблон:Link FA