Вектар (матэматыка): Розніца паміж версіямі
[недагледжаная версія] | [недагледжаная версія] |
др r2.6.4) (робат змяніў: fa:بردار اقلیدسی |
др r2.6.4) (робат змяніў: es:Vector |
||
Радок 41: | Радок 41: | ||
[[en:Euclidean vector]] |
[[en:Euclidean vector]] |
||
[[eo:Vektoro]] |
[[eo:Vektoro]] |
||
[[es:Vector |
[[es:Vector]] |
||
[[et:Vektor]] |
[[et:Vektor]] |
||
[[eu:Bektore (fisika)]] |
[[eu:Bektore (fisika)]] |
Версія ад 12:24, 15 кастрычніка 2011
Вектар — накіраваны прасталінейны адрэзак, г.зн. адрэзак які мае вызначаную даўжыню і вызначаны кірунак.
Нататка: вектары могуць пазначацца, як альбо . Памятайце, што гэта адзінае.
Геаметрычнае ўяўленне
Калі - пачатак, а - канчатак, тады ці - вектар. Вектар завецца процілеглым вектару . Вектар процілеглы вектару вызначаецца .
Даўжынёй ці модулем вектару завецца даўжыня адрэзка і пазначаецца . Вектар, даўжыня якога роўная нулю завецца нулявым вектарам і вызначаецца . Нулявы вектар не мае накірунку.
Вектар, даўжыня якога роўная адзінцы, завецца адзінкавым вектарам і азначаецца . Адзінкавы вектар, накірунак якога супадае з вектарам завецца ортам вектара і вызначаецца .
Вектары і завуцца калінеарнымі калі яны знаходзяцца на адзінай прамой ці на роўналежных прамых. Натуецца .
Калінеарныя вектары могуць быць накіраваныя аднолькава ці процілегла.
Нулявы вектар лічыцца калінеарным любому вектару.
Тры вектары завуцца кампланарнымі калі яны ляжаць у адной плоскасці ці ў паралельных плоскасцях. Калі сярод іх адзін вектар нулявы ці два іншых калінеарны, такія вектары таксама кампланарныя.
Алгебраічнае ўяўленне
У лінейнай алгебры вектар - гэта элемент вектарнай прасторы (або інакш: лінейнай прасторы). Вектары лiнейнай прасторы можна складаць і памнажаць на лік. Вектар таксама можна ўявіць у выглядзе лінейнай камбінацыі іншых вектараў. Базіс - гэта лінейна незалежная сукупнасць вектараў, якая спараджае ўсю прастору. У канечнамернай прасторы існуе канчатковы базіс, і тады любы вектар прасторы можа быць адзіным чынам прадстаўлены ў выглядзе раскладання выгляду
дзе - гэта базіс, а - каардынаты вектара у зададзеным базісе.