Артаганальная матрыца

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці

Артаганальная матрыца — квадратная матрыца з рэчаіснымі элементамі, вынік множання якой на роўны адзінкавай матрыцы:[1]

або, што эквівалентна, яе адваротная матрыца роўная транспанаванай матрыцы:

Уласцівасці[правіць | правіць зыходнік]

  • Стоўбцы і радкі артаганальнай матрыцы ўтвараюць сістэмы ортанарміраваных вектараў, гэта значыць:
і
дзе , n — парадак матрыцы, а — сімвал Кронекера.

Іншымі словамі, скалярны здабытак радка на сам сябе роўна 1, а на любы іншы радок — 0. Гэтак жа і для слупкоў.

  • Вызначнік артаганальнай матрыцы роўны , што вынікае з уласцівасцей вызначальнікаў:
  • Мноства артаганальных матрыц парадку над полем ўтварае групу па множанню, так званую артаганальную групу, якая пазначаецца або (калі апускаецца, то мяркуецца ).
  • Артаганальнай матрыцы адпавядаюць лінейным аператарам, якая пераводзiць ортанарміраванны базіс лінейнай прасторы ў ортанарміраваны.
  • Любая рэчаісная артаганальная матрыца падобная блокава-дыяганальнай матрыцы з блокамі выгляду
и

Прыклады[правіць | правіць зыходнік]

  • — прыклад матрыцы павароту

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]

Заўвагі[правіць | правіць зыходнік]

  1. Ильин В. А., Позняк, Э. Г. Линейная алгебра. 4-е изд. М: Наука, 1999. Стр. 158. ISBN 5-02-015235-8.