Бораўская мадэль атама

З пляцоўкі Вікіпедыя.
Перайсці да: рух, знайсці
Бораўская мадэль вадародападобнага атама (Z - зарад ядра), дзе адмоўна зараджаны электрон заключаны ў атамнай абалонцы, якая акружае малое, дадатна зараджанае атамнага ядра​​. Пераход электрона з арбіты на арбіту суправаджаецца выпраменьваннем або паглынаннем кванта электрамагнітнай энергіі (hν).

Бораўская мадэль атама (Мадэль Бора) — паўкласічная мадэль атама, прапанаваная Нільсам Борам у 1913 г. За аснову ён узяў планетарную мадэль атама, прапанаваную Рэзерфордам. Аднак, з пункту гледжання класічнай электрадынамікі, электрон у мадэлі Рэзерфорда, рухаючыся вакол ядра, павінен быў бы выпраменьваць бесперапынна і вельмі скора, страціўшы энергію, упасці на ядро. Каб пераадолець гэту праблему, Бор увёў дапушчэнне, сутнасць якога заключаецца ў тым, што электроны ў атаме могуць рухацца толькі па пэўных (стацыянарных) арбітах, знаходзячыся на якіх яны не выпраменьваюць, а выпраменьванне або паглынанне адбываецца толькі ў момант пераходу з адной арбіты на іншую. Прычым стацыянарнымі з'яўляюцца толькі тыя арбіты, пры руху па якіх момант колькасці руху электрона роўны цэламу ліку пастаянных Планка[1]: m_evr = n\hbar.

Выкарыстоўваючы гэтае дапушчэнне і законы класічнай механікі, а менавіта роўнасць сілы прыцягнення электрона з боку ядра і цэнтрабежнай сілы, якая дзейнічае на электрон пры вярчэнні, ён атрымаў наступныя значэнні для радыуса стацыянарнай арбіты R_n і энергіі E_n электрона на гэтай арбіце:

R_n = \frac{4{\pi}\varepsilon_0\hbar^2}{Zm_ee^2}n^2; \quad E_n = -\frac{Z^2m_ee^4}{32{\pi}^2\varepsilon_0^2\hbar^2}\cdot\frac{1}{n^2}

Тут m_e — маса электрона, Z — колькасць пратонаў у ядры, \varepsilon_0дыэлектрычная пастаянная, е — зарад электрона.

Менавіта такі выраз для энергіі можна атрымаць з ураўнення Шродзінгера, рашаючы задачу аб руху электрона ў цэнтральным кулонаўскам поле.

Радыус першай арбіты ў атаме вадароду R0=5,2917720859(36)×10−11 м [2], цяпер называецца бораўскім радыусам, або атамнай адзінкай даўжыні і шырока выкарыстоўваецца ў сучаснай фізіцы. Энергія першай арбіты E_0=-13.6 эВ уяўляе сабой энергію іанізацыі атама вадароду.

Паўкласічная тэорыя Бора[правіць | правіць зыходнік]

Заснавана на двух пастулатах Бора:

  • Атам можа знаходзіцца толькі ў асобых стацыянарных, або квантавых, станах, кожнаму з якіх адпавядае пэўная энергія. У стацыянарным стане атам не выпраменьвае электрамагнітных хваль.
  • Выпраменьванне і паглынанне энергіі атамам адбываецца пры скачкападобным пераходзе з аднаго стацыянарнага стану ў іншы, пры гэтым маюць месца два стасункі
    1. \varepsilon=E_{n2}-E_{n1}, дзе \varepsilon — выпрамененая (паглынутая) энергія, \ n_1,n_2 — нумары квантавых станаў. У спектраскапіі \ E_{n1} і \ E_{n2} называюцца тэрмамі.
    2. Правіла квантавання моманту імпульсу: \ m\upsilon r=n\hbar, \quad n=1,2,3...

Далей зыходзячы з меркаванняў класічнай фізікі аб кругавым руху электрона вакол нерухомага ядра па стацыянарнай арбіце пад дзеяннем кулонаўскімі сілы прыцягнення, Бор атрымаў выразы для радыусаў стацыянарных арбіт і энергіі электрона на гэтых арбітах:

\ r_n=an^2, a=\frac{\hbar^2}{kme^2}=5.3\cdot10^{-11} мбораўскі радыус.
\ E_n=-R_y\frac{1}{n^2}, R_y=\frac{mk^2e^4}{2\hbar^2} — энергетычная пастаянная Рыдберга (лікава роўная 13,6 эВ).

Формула Зомерфельда - Дзірака[правіць | правіць зыходнік]

Рух электрона вакол атамнага ядра ў рамках класічнай механікі можна разглядаць як «лінейны асцылятар», які характарызуецца «адыябатычным інварыянтам», што ўяўляе сабой плошчу эліпса (у абагульненых каардынатах):

\oint\mathbf{p}\cdot \mathrm{d}\mathbf{q} = \frac {W}{\nu} = J,

дзе — \mathbf{p},\mathbf{q} — абагульнены імпульс і каардынаты электрона,  W — энергія, \nu — частата.

А квантавы пастулат сцвярджае, што плошча замкнёнай крывой у фазавай  pq — плоскасці за адзін перыяд руху, роўная цэламу ліку, памножанаму на пастаянную Планка h (Дэбай, 1913 г.). У сувязі з пастаяннай тонкай структуры найбольш цікавым з'яўляецца рух рэлятывісцкага электрона ў поле ядра атама, калі яго маса залежыць ад хуткасці руху. У гэтым выпадку мы маем дзве квантавыя умовы:

J_1 = nh,\qquad J_2 = kh,

дзе n вызначае галоўную паўвось эліптычнай арбіты электрона (a), а k — яго факальны параметр q:

a = a_0n^2, \qquad q = a_0k^2.

У гэтым выпадку Зомерфельд атрымаў выраз для энергіі ў выглядзе

E = -\frac {RZ^2}{n^2} + \epsilon(n,k),

дзе Rпастаянная Рыдберга, а Z — парадкавы нумар атама (для вадароду Z = 1).

Дадатковы член  \epsilon(n, k) адлюстроўвае больш тонкія дэталі расшчаплення спектральных тэрмаў вадародападобных атамаў, а іх колькасць вызначаецца квантавым лікам  k . Такім чынам, самі спектральныя лініі ўяўляюць сабой сістэмы больш тонкіх ліній, якія адпавядаюць пераходам паміж узроўнямі вышэйшага стану (n=n_1, k=1,2,..., n_1 ) і ніжэйшага стану ( n = n_2, k = 1,2,..., n_2 ). Гэта і ёсць т. зв. тонкая структура спектральных ліній. Зомерфельд распрацаваў тэорыю тонкай структуры для вадародападобных атамаў (H, He^{+},  Li^{2+}), а Фаулер з Пашэнам на прыкладзе спектра аднаразова іанізаванага гелія He^{+} ўстанавілі поўную адпаведнасць тэорыі з эксперыментам.

Зомерфельд (1916) яшчэ задоўга да ўзнікнення квантавай механікі Шродзінгера атрымаў формулу для апісання вадародных тэрмаў у выглядзе:

E + E_0 = E_0 \left( 1 + \frac {\alpha^2Z^2}{\left( n_r + \sqrt{n_\phi^2 - \alpha^2Z^2} \right)^2} \right) ^{-1/2},

дзе \alpha — пастаянная тонкай структуры, Z — парадкавы нумар атама, E_0 = mc^2 — энергія спакою, n_r — радыяльны квантавы лік, а n_\phi — азімутальны квантавы лік. Пазней гэту формулу, карыстаючыся рэлятывісцкім ураўненнем Шродзінгера, атрымаў Дзірак. Таму цяпер гэта формула і носіць імя Зомерфельда — Дзірака.

З'яўленне тонкай структуры тэрм звязана з прэцэсіяй электронаў вакол ядра атама. Таму з'яўленне тонкай структуры можна выявіць па рэзананснаму эфекту ў вобласці ўльтракароткіх электрамагнітных хваль. У выпадку Z = 1 (атам вадароду) велічыня расшчаплення блізкая да

E/h \approx R\alpha^2/n^2.

Даўжыня электрамагнітнай хвалі роўная

\lambda = c/\nu = ch/E = cn^2/R\alpha^2 \approx 0,17cm

Таму для  n = 2 гэта будзе амаль 1 см.

Перавагі тэорыі Бора[правіць | правіць зыходнік]

  • Ратлумачыла дыскрэтнасць энергетычных станаў вадародападобных атамаў.
  • Тэорыя Бора падышла да тлумачэння ўнутрыатамных працэсаў з прынцыпова новых пазіцый, стала першай паўквантавай тэорыяй атама.
  • Эўрыстычнае значэнне тэорыі Бора заключаецца ў смелым дапушчэнні існавання стацыянарных станаў і скачкападобнага пераходу паміж імі. Гэтыя палажэнні пазней былі распаўсюджаны і на іншыя мікрасістэмы.

Недахопы тэорыі Бора[правіць | правіць зыходнік]

  • Не змагла растлумачыць інтэнсіўнасць спектральных ліній.
  • Справядлівая толькі для вадародападобных атамаў і не працуе для атамаў, якія ідуць за ім у табліцы Мендзялеева.
  • Тэорыя Бора лагічна супярэчлівая: не з'яўляецца ні класічнай, ні квантавай. У сістэме двух ураўненняў, якія ляжаць у яе аснове, адно — ўраўненне руху электрона — класічнае, іншае — ўраўненне квантавання арбіт — квантавае.

Тэорыя Бора з'яўлялася недастаткова паслядоўнай і агульнай. Таму яна ў далейшым была заменена сучаснай квантавай механікай, заснаванай на больш агульных і несупярэчных зыходных палажэннях. Цяпер вядома, што пастулаты Бора з'яўляюцца вынікам больш агульных квантавых законаў. Але правілы квантавання шырока выкарыстоўваюцца і ў нашы дні як прыбліжаныя суадносіны: іх дакладнасць часта бывае вельмі высокай.

Зноскі

Літаратура[правіць | правіць зыходнік]

  • Макс Борн Атомная физика, 2-е изд., М.:Мир,1967.- 493с.