Варыяцыйныя прынцыпы механікі

З пляцоўкі Вікіпедыя
Jump to navigation Jump to search
Класічная механіка

Другі закон Ньютана
Гісторыя…
Гл. таксама «Фізічны партал»

Варыяцы́йныя пры́нцыпы меха́нікі — матэматычныя суадносіны, якія вылучаюць сапраўдны рух ці стан механічнай сістэмы з усіх кінематычна магчымых (не забароненых накладзенымі на сістэму сувязямі). Выражаюцца роўнасцямі, куды ўваходзяць варыяцыі каардынат, скарасцей і паскарэнняў пунктаў сістэмы (гл. варыяцыйнае злічэнне).

Даюць магчымасць атрымаць ураўненні і заканамернасці руху (або стану раўнавагі) сістэмы з аднаго агульнага палажэння і вызначыць пэўныя фізічныя ўласцівасці, якія характарызуюць сапраўдны рух (або ўмовы раўнавагі) сістэмы.

Выкарыстоўваюцца ў механіцы суцэльных асяроддзяў, тэрмадынаміцы, электрадынаміцы, квантавай механіцы, тэорыі адноснасці і іншых. Складаюць метадалагічную аснову для пабудовы матэматычных мадэлей сістэм у электрадынаміцы, робататэхніцы, механіцы машын.

Варыяцыйныя прынцыпы механікі падзяляюцца на дыферэнцыяльныя і інтэгральныя. Дыферэнцыяльныя характарызуюць уласцівасці сапраўднага руху сістэмы ў кожны момант часу. Прыдатныя да сістэм з любымі галаномнымі і негаланомнымі сувязямі (гл. механічныя сувязі). Найбольш агульны прынцып статыкі несвабодных механічных сістэм — прынцып віртуальных (магчымых) перамяшчэнняў: для раўнавагі механічнай сістэмы з ідэальнымі сувязямі сума элементарных работ усіх актыўных сіл пры розных магчымых перамяшчэннях роўная нулю

Інтэгральныя варыяцыйныя прынцыпы механікі характарызуюць уласцівасці руху сістэмы за канечны прамежак часу і сцвярджаюць, што на сапраўдных траекторыях руху (у параўнанні з магчымымі) пэўныя фізічныя велічыні (напрыклад, энергія) дасягаюць экстрэмальных значэнняў (гл. прынцып найменшага дзеяння). Матэматычна запісваюцца як роўнасць нулю варыяцыі функцыянала ад некаторай функцыі, якая характарызуе энергію сістэмы.

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]

Літаратура[правіць | правіць зыходнік]

  • Варыяцыйныя прынцыпы механікі // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 4: Варанецкі — Гальфстрым / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн.: БелЭн, 1997. С. 20.
  • Маркеев А. П. Теоретическая механика. М., 1990.
  • Полак Л. С. Вариационные принципы механики. М., 1960.

Спасылкі[правіць | правіць зыходнік]