Вярчальная сіметрыя

Вярчальная сіметрыя — тэрмін, які азначае сіметрыю аб’екта адносна ўсіх або некаторых уласных кручэнняў m-мернай эўклідавай прасторы. Уласнымі кручэннямі называюцца разнавіднасці ізаметрыі, якія захоўваюць арыентацыю. Такім чынам, група сіметрыі, якая адказвае кручэнням, ёсць падгрупа групы E⁺(m) (гл. Эўклідава група).

Трансляцыйная сіметрыя можа разглядацца як прыватны выпадак вярчальнай — кручэнне вакол бясконца-выдаленай кропкі. Пры такім абагульненні група вярчальнай сіметрыі супадае з поўнай E⁺(m). Такога роду сіметрыя непрыстасавальная да канчатковых аб’ектаў, паколькі робіць усю прастору аднастайнай, аднак яна выкарыстоўваецца ў фармулёўцы фізічных заканамернасцяў.

Сукупнасць уласных кручэнняў вакол фіксаванай кропкі прасторы ўтварае спецыяльную артаганальную групу SO(m) — групу артаганальных матрыц m×m з вызначнікам, роўным 1. Для прыватнага выпадку m = 3 група носіць адмысловую назву — група кручэнняў.

У фізіцы інварыянтавасць адносна групы кручэнняў называецца ізатропнасцю прасторы (усе напрамкі ў прасторы раўнапраўныя) і выяўляецца ў інварыянтавасці фізічных законаў, у прыватнасці, раўнанняў руху, адносна кручэнняў. Тэарэма Нётэр звязвае гэтую інварыянтавасць з наяўнасцю захавальнай велічыні (інтэгралу руху) — вуглавога моманту.