Перайсці да зместу

Група Пуанкарэ

З Вікіпедыі, свабоднай энцыклапедыі
Група, алгебра
Тэорыя груп

Група Пуанкарэ (неаднастайная група Лорэнца) — група рухаў прасторы Мінкоўскага, якая супадае з групай ўсіх рэчаісных пераўтварэнняў 4-вектараў выгляду , дзе — пераўтварэнне з групы Лорэнца, — 4-вектар зрушэння (трансляцыі). Элемент групы Пуанкарэ звычайна абазначаецца , а закон кампазіцыі мае выгляд

Група Пуанкарэ гуляе важную ролю ў спецыяльнай тэорыі адноснасці і з'яўляецца групай яе глабальнай сіметрыі. Матэматычная форма

застаецца інварыянтнай ў адносінах да пераўтварэнняў Лорэнца. Такім чынам, група Пуанкарэ характарызуе фундаментальную сіметрыю найбольш важных законаў прыроды.

Група была ўведзена ў 1905 Анры Пуанкарэ. Як і група Лорэнца, група P мае чатыры кампаненты складнасці, якія распазнаюцца значэннямі і знакам . Гэта — неабелева, некампактная і няпростая група Лі. Найбольш важнай з'яўляецца кампанента , у якой , , якая змяшчае тоеснае пераўтварэнне.

Група — 10-параметрычная: да шасці генератараў групы Лорэнца дадаюцца чатыры генератара трансляцый.

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]