Пачынаў гуляць з 1985 года ў сябе на радзіме ў клубе «Осіек», затым перабраўся ў самы тытулаваны клуб Харватыі — заграбскае «Дынама». З 1991 па 1996 год гуляў у іспанскай «Севільі», за якую ў 151 матчы забіў 76 мячоў. У складзе мадрыдскага «Рэала» Шукер выйграваў Лігу чэмпіёнаў 1998 года і чэмпіянат Іспаніі 1997 года. Наступныя два гады ён выступаў у Англіі за «Арсенал» і «Вест Хэм». Завяршыў сваю кар’еру Шукер у 2003 годзе, гуляючы ў Германіі ў клубе «Мюнхен 1860».
За зборную Харватыі Шукер правёў 69 матчаў і забіў 45 мячоў. У складзе зборнай Югаславіі ўдзельнічаў на Алімпіядзе ў Сеуле 1988 года. Удзельнік двух чэмпіянатах свету 1998 і 2002, удзельнік Еўра-1996, дзе гуляў пад 9 нумарам. На мундыяле 1998 Шукер з шасцю мячамі стаў найлепшым снайперам чэмпіянату.
.jpg)
Харватыя
Іспанія
Медыяфайлы на Вікісховішчы
.svg){kind=small}
