Давядзенне да абсурду

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці

Давядзенне да абсурду або доказ ад "процілеглага" (лац. Reductio ad absurdum) - адзін з самых выкарыстоўваных метадаў доказу сцвярджэнняў. Гэты спосаб заснаваны на праўдзівасці формулы ў класічнай логіцы і законе двайнога адмаўлення.

Доказ сцвярджэння праводзіцца так. Спачатку прымаюць здагадку, што сцвярджэнне няправільна, а затым даказваюць, што пры такой здагадцы было бы дакладна некаторае сцвярджэнне , якое загадзя памылкова. Атрыманая супярэчнасць даказвае, што зыходная здагадка была памылковай, і таму правільнае сцвярджэнне , якое па закону двайнога адмаўлення раўназначна сцвярджэнню .

У інтуіцыйнай логіцы закон выключанага трэцяга не працуе, таму такія доказы ў ёй не прымаюцца.

Прыклад[правіць | правіць зыходнік]

Доказ ірацыянальнасці ліку .

Дапусцім процілеглае: хай - рацыянальны лік. Тады яго можна прадставіць у выглядзе нескарачальнага дробу , дзе і - цэлыя лікі. Узвядзём меркаваную роўнасць у квадрат:

.

Адгэтуль варта, што цотна, значыць, цотна і . Такім чынам, падзяляецца на 4, значыць, і таксама цотныя. Гэтае сцвярджэнне супярэчыць нескарачальнасці дробу . Значыць, зыходнае сцвярджэнне памылкова, і - ірацыянальны лік.