Дапаўненне мностваў

З пляцоўкі Вікіпедыя.
Перайсці да: рух, знайсці

Дапаўне́нне (або адніма́нне) мно́стваўбінарная аперацыя над мноствамі, вынікам якой ёсць мноства, якое складаецца з элементаў першага мноства, што не ўваходзяць у другое. Вынік аперацыі дапаўнення між мноствамі A і B называюць рознасцю гэтых мностваў або дапаўненнем мноства B да мноства A.

Аперацыя дапаўнення мностваў абазначаецца знакам «–» або «\».

Уласцівасці дапаўнення мностваў[правіць | правіць зыходнік]

  • дапаўненнем перасячэння мностваў да некаторага мноства ёсць аб’яднанне іх дапаўненняў да гэтага мноства: \forall A, B_i: A - \bigcap B_i = \bigcup (A - B_i)
  • дапаўненнем аб’яднання мностваў да некаторага мноства ёсць перасячэнне іх дапаўненняў да гэтага мноства: \forall A, B_i: A - \bigcup B_i = \bigcap (A - B_i)

Гэтыя дзве ўласцівасці можна разглядаць як пашыраную фармулёўку правілаў дэ Моргана.

  • дапаўненнем мноства да сябе самога ёсць пустое мноства: \forall A: A - A = \varnothing
  • дапаўненнем пустога мноства да любога мноства ёсць гэтае мноства: \forall A: A - \varnothing = A
  • дапаўненнем мноства да сябе самога ёсць пустое мноства: \forall A: A - A = \varnothing