Дыферэнцыяльнае злічэнне

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці

Дыферэнцыя́льнае злічэ́нне - раздзел матэматыкі, які вывучае вытворныя і дыферэнцыялы функцый, спосабы іх вылічэння, а таксама іх ужыванне для даследавання функцый. Разам з інтэгральным злічэннем складае курс матэматычнага аналізу (ці аналізу бесканечна малых).

Аформілася ў самастойную матэматычную дысцыпліну пасля прац І. Ньютана і Г. Лейбніца, якія сфармулявалі асноўныя палажэнні дыферэнцыяльнага злічэння і паказалі ўзаемна адваротны характар аперацый дыферэнцавання і інтэгравання.

Выклікала з'яўленне новых галін матэматыкі: тэорыі радоў, дыферэнцыяльнай геаметрыі, дыферэнцыяльных ураўненняў, варыяцыйнага злічэння.

Грунтуецца на паняццях: рэчаісны лік, функцыя, ліміт, бесканечна малая, непарыўнасць і інш., якія атрымалі сучасны змест у ходзе развіцця і абгрунтавання аналізу бесканечна малых; цэнтральныя паняцці дыферэнцыяльнага злічэння — вытворная і дыферэнцыял — і распрацаваны ў дыферэнцыяльным злічэнні апарат, які звязаны з імі, даюць сродкі даследавання функцый (у тым ліку некалькіх пераменных), лакальна падобных на лінейныя функцыі або мнагачлены.

Асноўныя прыкладанні дыферэнцыяльнага злічэння звязаны з даследаваннем функцый з дапамогай вытворных: знаходзіць выпукласць і ўвагнутасць графіка функцыі, прамежкі нарастання і спадання функцый, іх найбольшае і найменшае значэнне (гл. экстрэмум), пункты перагіну і асімптоты, а таксама розныя ліміты функцый (напрыклад, віду 0/0, \infty / \infty; гл. нявызначаны выраз), якія не паддаюцца вылічэнню іншымі метадамі. Метады дыферэнцыяльнага злічэння маюць шматлікія прыкладанні ў даследаваннях актуальных праблем матэматыкі, прыродазнаўчых і тэхнічных навук.

Літаратура[правіць | правіць зыходнік]

  • Дыферэнцыяльнае злічэнне // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 6: Дадаізм — Застава / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн.: БелЭн, 1998. С. 300.
  • Курс вышэйшай матэматыкі. Мн., 1994.
  • Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1--2. 2 изд. Мн., 1983--84.