Дыфракцыя Фраўнгофера

Прыклад аптычнай сістэмы, у якой назіраюцца дыфракцыя Фрэнэля (у блізкай зоне) і дыфракцыя Фраўнгофера (у далёкай зоне).

Дыфракцыя Фрэнэля: $F={\frac {\rho ^{2}}{z\lambda }}\geqslant 1$

Дыфракцыя Фраўнгофера: $F={\frac {\rho ^{2}}{z\lambda }}\ll 1$

Дыфракцыя Фраўнгофера — від дыфракцыі, пры якім дыфракцыйная карціна назіраецца на значнай адлегласці ад адтуліны ці перашкоды. Адлегласць павінна быць такой, каб можна было не звяртаць увагі ў выразе для рознасці фаз на члены парадку ${\frac {\rho ^{2}}{z\lambda }}$, што моцна спрашчае тэарэтычны разгляд з'явы. Тут $z$ — адлегласць ад адтуліны ці перашкоды да плоскасці назірання, $\lambda$ — даўжыня хвалі выпраменьвання, а $\rho$ — радыяльная каардыната разгляданага пункта ў плоскасці назірання ў палярнай сістэме каардынат. Іншымі словамі, дыфракцыя Фраўнгофера назіраецца тады, калі лік зон Фрэнэля $F\ll 1$, пры гэтым прыходныя ў пункт хвалі з'яўляюцца практычна плоскімі. Пры назіранні дадзенага віду дыфракцыі выява аб'екта не скажаецца і змяняе толькі памер і становішча ў прасторы. У супрацьлегласць гэтаму, пры дыфракцыі Фрэнэля выява змяняе таксама сваю форму і істотна скажаецца.

Дыфракцыйныя з'явы Фраўнгофера маюць вялікае практычнае значэнне, ляжаць у аснове прынцыпу дзеяння шматлікіх спектральных прыбораў, у прыватнасці, дыфракцыйных рашотак. У апошнім выпадку для назірання светлавога поля «ў бясконцасці» выкарыстоўваюцца лінзы ці ўвагнутыя дыфракцыйныя рашоткі (адпаведна, экран ставіцца ў факальнай плоскасці).

Матэматычнаe апісанне

У скалярнай тэорыі дыфракцыя Фраўнгофера вызначаецца наступным інтэгралам:

$U(x,y)={\frac {e^{ikz}e^{{\frac {ik}{2z}}(x^{2}+y^{2})}}{i\lambda z}}\iint _{-\infty }^{\infty }\,u(x',y')e^{-i{\frac {2\pi }{\lambda z}}(x'x+y'y)}dx'\,dy'.$

Літаратура

• Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 512 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7.