Закон Кюры
Закон Кюры — фізічны закон, які апісвае магнітную ўспрымальнасць парамагнетыкаў, якая пры пастаяннай тэмпературы для гэтага віду матэрыялаў прыблізна прама прапарцыянальная прыкладзенаму магнітнаму полю. Закон Кюры пастуліруе, што пры змене тэмпературы і пастаянным знешнім поле, ступень намагнічанасці парамагнетыкаў зваротна прапарцыянальная тэмпературы:
дзе ў адзінках Міжнароднай сістэмы адзінак (СІ): — намагнічанасць матэрыялу, якая атрымліваецца; — магнітнае поле, як вымяраецца ў Тэслах; — абсалютная тэмпература ў Кельвінах; — пастаянная Кюры дадзенага матэрыялу. Гэтыя суадносіны, атрыманае эксперыментальна П. Кюры, выконваюцца толькі пры высокіх тэмпературах або слабых магнітных палях. У адваротным выпадку — гэта значыць пры нізкіх тэмпературах або пры моцных палях — намагнічанасць не падпарадкоўваецца гэтаму закону.
Вывад закона з выкарыстаннем квантавай статыстычнай механікі
[правіць | правіць зыходнік]Простыя мадэлі парамагнетыкаў засноўваюцца на здагадцы, што гэтыя матэрыялы складаюцца з частак або абласцей (парамагнетонаў), якія не ўзаемадзейнічаюць адзін з адным. Кожная вобласць мае ўласны магнітны момант, які можна пазначыць вектарнай велічынёй . Энергія моманту магнітнага поля можа быць запісана наступным чынам:
Вобласці з двума станамі (спін-1/2)
[правіць | правіць зыходнік]Для таго, каб спрасціць вывад, выкажам здагадку, што кожная з абласцей разгляданага парамагнетыка мае два станы моманту, кірунак якога можа супадаць з кірункам магнітнага поля або быць накіраваным ў процілеглы бок. У дадзеным выпадку магчымыя толькі два значэнні магнітнага моманту , і два значэння энергіі и . Пры пошуку магнітнай успрымальнасці парамагнетsка вызначаецца імавернасць для кожнай вобласці апынуцца ў стане, сунакіраваным магнітнаму полю. Іншымі словамі, вызначаецца матэматычнае чаканне намагнічанасці матэрыялу :
дзе імавернасць сістэмы апісваецца размеркаваннем Больцмана, статыстычная сума забяспечвае нармалізацыю імавернасцей. Функцыя, якая нармуе, для адной вобласці можа быць прадстаўлена наступным чынам:
Такім чынам, у двухспінавай мадэлі мы маем :
Выкарыстоўваючы атрыманы выраз для адной вобласці, атрымліваем магнітную ўспрымальнасць ўсяго матэрыялу:
Выведзеная вышэй формула носіць назву ўраўнення Ланжавэна для парамагнетыкаў. П. Кюры ў ходзе эксперыментаў выявіў набліжэнне да гэтага закона, якое выконвалася пры высокіх тэмпературах і слабых магнітных палях. Выкажам здагадку, што абсалютнае значэнне тэмпературы вялікае, а мала. У дадзеным выпадку, часам званым рэжымам Кюры, велічыня аргументу гіпербалічнага тангенса малая:
І так як вядома, што ў выпадку выконваюцца суадносіны:
атрымліваем вынік:
дзе канстанта Кюры роўная . Таксама варта адзначыць, што ў процілеглым выпадку нізкіх тэмператур і моцных палёў, і маюць тэндэнцыю прымаць максімальныя значэнні, што адпавядае выпадку, калі ўсе вобласці маюць магнітны момант, які супадае па кірунку з магнітным полем.
Агульны выпадак
[правіць | правіць зыходнік]У агульным выпадку адвольнага размеркавання напрамкаў магнітных момантаў формула становіцца некалькі больш складанай (гл.англ.: Brillouin function). Як толькі значэнне спіна набліжаецца да бясконцасці, формула для магнітнай успрымальнасці прымае класічны выгляд.
Атрыманне з дапамогай класічнай статыстычнай механікі
[правіць | правіць зыходнік]Альтэрнатыўны падыход мяркуе, што парамагнетоны прадстаўляюць з сябе вобласці з магнітнымі момантамі, якія свабодна верцяцца. У дадзеным выпадку іх становішча вызначаецца вугламі ў сферычных каардынатах, а энергія адной вобласці прадстаўляецца ў выглядзе:
дзе — вугал паміж кірункам магнітнага моманту і кірункам магнітнага поля, які, выкажам здагадку, накіраваны ўздоўж каардынаты . Адпаведная функцыя для адной вобласці будзе мець выгляд:
Як відаць, у дадзеным выпадку няма відавочнай залежнасці ад вугла , і мы таксама можам ажыццявіць замену зменнай , што дазваляе атрымаць:
Матэматычнае чаканне кампаненты будзе адпавядаць ступені намагнічанасці, а астатнія дзве звернуцца ў нуль пасля інтэгравання па :
Для спрашчэння вылічэнняў, запішам выраз у дыферэнцыяльнай форме па зменнай :
што дае:
дзе носіць назву функцыі Ланжавэна:
Гэтая функцыя мае сінгулярнасць (разрыў) для маленькіх значэнняў , але на самой справе няма, так як дзве сінгулярнасці кампаненты з процілеглым знакам захоўваюць бесперапыннасць функцыі. На самай справе, яе паводзіны пры невялікіх значэннях аргументу , што захоўвае дзеянне закона Кюры, але з утрая меншым пастаянным множнікам-канстантай Кюры. У выпадку мяжы з вялікім значэннем аргументу прымяненне гэтай функцыі таксама магчыма.
Прымяненне
[правіць | правіць зыходнік]Захаванне закона Кюры для парамагнетыкаў ў слабым магнітным полі дазваляе іх выкарыстанне ў якасці магнітных тэрмометраў.
Гл. таксама
[правіць | правіць зыходнік]Спасылкі
[правіць | правіць зыходнік]- Закон Кюри — статья с сайта Элементы.ру
- Закон Кюры — артыкул з БСЭ