Закон Кюры

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці

Закон Кюры — фізічны закон, які апісвае магнітную ўспрымальнасць парамагнетыкаў, якая пры пастаяннай тэмпературы для гэтага віду матэрыялаў прыблізна прама прапарцыянальная прыкладзенаму магнітнаму полю. Закон Кюры пастуліруе, што пры змене тэмпературы і пастаянным знешнім поле, ступень намагнічанасці парамагнетыкаў зваротна прапарцыянальная тэмпературы:

дзе ў адзінках Міжнароднай сістэмы адзінак (СІ): — намагнічанасць матэрыялу, якая атрымліваецца; магнітнае поле, як вымяраецца ў Тэслах; — абсалютная тэмпература ў Кельвінах; пастаянная Кюры дадзенага матэрыялу. Гэтыя суадносіны, атрыманае эксперыментальна П. Кюры, выконваюцца толькі пры высокіх тэмпературах або слабых магнітных палях. У адваротным выпадку — гэта значыць пры нізкіх тэмпературах або пры моцных палях — намагнічанасць не падпарадкоўваецца гэтаму закону.

Вывад закона з выкарыстаннем квантавай статыстычнай механікі[правіць | правіць зыходнік]

Магнітная ўспрымальнасць парамагнетыка як функцыя тэмпературы.

Простыя мадэлі парамагнетыкаў засноўваюцца на здагадцы, што гэтыя матэрыялы складаюцца з частак або абласцей (парамагнетонаў), якія не ўзаемадзейнічаюць адзін з адным. Кожная вобласць мае ўласны магнітны момант, які можна пазначыць вектарнай велічынёй . Энергія моманту магнітнага поля можа быць запісана наступным чынам:

Вобласці з двума станамі (спін-1/2)[правіць | правіць зыходнік]

Для таго, каб спрасціць вывад, выкажам здагадку, што кожная з абласцей разгляданага парамагнетыка мае два станы моманту, кірунак якога можа супадаць з кірункам магнітнага поля або быць накіраваным ў процілеглы бок. У дадзеным выпадку магчымыя толькі два значэнні магнітнага моманту , і два значэння энергіі и . Пры пошуку магнітнай успрымальнасці парамагнетsка вызначаецца імавернасць для кожнай вобласці апынуцца ў стане, сунакіраваным магнітнаму полю. Іншымі словамі, вызначаецца матэматычнае чаканне намагнічанасці матэрыялу :

дзе імавернасць сістэмы апісваецца размеркаваннем Больцмана, статыстычная сума забяспечвае нармалізацыю імавернасцей. Функцыя, якая нармуе, для адной вобласці можа быць прадстаўлена наступным чынам:

Такім чынам, у двухспінавай мадэлі мы маем :

Выкарыстоўваючы атрыманы выраз для адной вобласці, атрымліваем магнітную ўспрымальнасць ўсяго матэрыялу:

Выведзеная вышэй формула носіць назву ўраўнення Ланжавэна для парамагнетыкаў. П. Кюры ў ходзе эксперыментаў выявіў набліжэнне да гэтага закона, якое выконвалася пры высокіх тэмпературах і слабых магнітных палях. Выкажам здагадку, што абсалютнае значэнне тэмпературы вялікае, а мала. У дадзеным выпадку, часам званым рэжымам Кюры, велічыня аргументу гіпербалічнага тангенса малая:

І так як вядома, што ў выпадку выконваюцца суадносіны:

атрымліваем вынік:

дзе канстанта Кюры роўная . Таксама варта адзначыць, што ў процілеглым выпадку нізкіх тэмператур і моцных палёў, і маюць тэндэнцыю прымаць максімальныя значэнні, што адпавядае выпадку, калі ўсе вобласці маюць магнітны момант, які супадае па кірунку з магнітным полем.

Агульны выпадак[правіць | правіць зыходнік]

У агульным выпадку адвольнага размеркавання напрамкаў магнітных момантаў формула становіцца некалькі больш складанай (гл.англ.: Brillouin function). Як толькі значэнне спіна набліжаецца да бясконцасці, формула для магнітнай успрымальнасці прымае класічны выгляд.

Атрыманне з дапамогай класічнай статыстычнай механікі[правіць | правіць зыходнік]

Альтэрнатыўны падыход мяркуе, што парамагнетоны прадстаўляюць з сябе вобласці з магнітнымі момантамі, якія свабодна верцяцца. У дадзеным выпадку іх становішча вызначаецца вугламі ў сферычных каардынатах, а энергія адной вобласці прадстаўляецца ў выглядзе:

дзе — вугал паміж кірункам магнітнага моманту і кірункам магнітнага поля, які, выкажам здагадку, накіраваны ўздоўж каардынаты . Адпаведная функцыя для адной вобласці будзе мець выгляд:

Як відаць, у дадзеным выпадку няма відавочнай залежнасці ад вугла , і мы таксама можам ажыццявіць замену зменнай , што дазваляе атрымаць:

Матэматычнае чаканне кампаненты будзе адпавядаць ступені намагнічанасці, а астатнія дзве звернуцца ў нуль пасля інтэгравання па :

Для спрашчэння вылічэнняў, запішам выраз у дыферэнцыяльнай форме па зменнай :

што дае:

дзе носіць назву функцыі Ланжавэна:

Гэтая функцыя мае сінгулярнасць (разрыў) для маленькіх значэнняў , але на самой справе няма, так як дзве сінгулярнасці кампаненты з процілеглым знакам захоўваюць бесперапыннасць функцыі. На самай справе, яе паводзіны пры невялікіх значэннях аргументу , што захоўвае дзеянне закона Кюры, але з утрая меншым пастаянным множнікам-канстантай Кюры. У выпадку мяжы з вялікім значэннем аргументу прымяненне гэтай функцыі таксама магчыма.

Прымяненне[правіць | правіць зыходнік]

Захаванне закона Кюры для парамагнетыкаў ў слабым магнітным полі дазваляе іх выкарыстанне ў якасці магнітных тэрмометраў.

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]

Спасылкі[правіць | правіць зыходнік]

Wiki letter w.svg На гэты артыкул не спасылаюцца іншыя артыкулы Вікіпедыі,
калі ласка, карыстайцеся падказкай і пастаўце спасылкі ў адпаведнасці з прынятымі рэкамендацыямі.