Кампактыфікацыя

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці

У агульнай тапалогіі кампактыфіка́цыя — аперацыя, якая пераўтворыць адвольныя тапалагічныя прасторы ў кампактныя.

Фармальна кампактыфікацыя прасторы вызначаецца як пара , дзе кампактна, гамеамарфізм на свой ​​вобраз і шчыльна ў .

На кампактыфікацыях некаторай фіксаванай прасторы можна ўвесці частковы парадак. Пакладзем для двух кампактыфікацый , , калі існуе бесперапыннае адлюстраванне такое, што . Максімальны (з дакладнасцю да гамеамарфізма) элемент у гэтым парадку называецца кампактыфікацыяй Стоўна — Чэха[1] і пазначаецца . Для таго, каб у прасторы існавала кампактыфікацыя Стоўна — Чэха, якая задавальняе аксіёме аддзельнасці Хаусдорфа, неабходна і дастаткова, каб задавальняла аксіоме аддзельнасці , г.зн. была цалкам рэгулярным.

Аднакропкавая кампактыфікацыя (або кампактыфікацыя Аляксандрава) ўладкованая наступным чынам. Няхай і адкрытымі мноствамі ў лічацца ўсе адкрытыя мноства , а таксама мноства выгляду , дзе мае кампактнае (у ) дапаўненне. бярэцца як натуральнае ўкладанне у . тады кампактыфікацыя, прычым хаусдарфавае тады і толькі тады, калі хаусдарфавае і лакальна кампактнае.

Прыклады аднакропкавай кампактыфікацыі[правіць | правіць зыходнік]

з тапалогіяй, сканструяванай як паказана вышэй, з'яўляецца кампактнай прасторай. Няцяжка даказаць, што калі дзве прасторы гамеаморфныя, то і адпаведныя аднакропкавыя кампактыфікацыі гамеаморфныя. У прыватнасці, так як акружнасць на плоскасці без адной кропкі гамеаморфная з (прыклад гамеамарфізму — стэрэаграфічная праекцыя), цэлая акружнасць гамеаморфная з . Аналагічна, гамеаморфна c n-мернай гіперсферай.

Зноскі

  1. Таксама «стоўнчэхаўская кампактыфікацыя» і «чэхстоўнава кампактыфікацыя».