Каэфіцыент асіметрыі

З пляцоўкі Вікіпедыя
Jump to navigation Jump to search
Прыклад размеркавання з ненулявым (станоўчым каэфіцыентам асіметрыі). Прыклад з эксперыментаў па замерах росту пшаніцы.

У тэорыі імавернасцей і статыстыцы каэфіцыент асіметрыі вызначаецца як мера асіметрыі размеркавання імавернасцей выпадковай велічыні адносна свайго сярэдняга значэння.

У замежнай літаратуры ўжываецца тэрмін Асіметрыя (англ.: Skewness), і, як і ў рускамоўнай літаратуры, абазначаецца літарай грэчаскага алфавіту (гама).

Каэфіцые́нт асіме́трыі — велічыня, якая характарызуе асіметрыю размеркавання дадзенай выпадковай велічыні. Каэфіцыент асіметрыі можа прымаць станоўчыя або адмоўныя значэнні, ці нават быць не вызначаным. Якасная інтэрпрэтацыя каэфіцыенту асіметрыі складаная. Для размеркавання з адным найвышэйшым значэннем, адмоўны каэфіцыент асіметрыі паказвае, што хвост на левым баку функцыі шчыльнасці імавернасці большы або таўсцейшы, чым на правым баку. З іншага боку, станоўчы перакос паказвае, што хвост на правым баку большы або таўсцейшы, чым на левым баку. У тых выпадках, калі адзін хвост доўгі, а іншы хвост тоўсты, асіметрыя не падпарадкоўваецца простаму правілу. Напрыклад, нулявое значэнне паказвае, што хвасты па абодва бакі ад сярэдзіны збалансаваныя; гэта мае месца і для сіметрычнага размеркавання, але справядліва таксама для асіметрычных размеркаванняў, дзе асіметрыі ўраўнаважваюць адна другую, напрыклад, адзін хвост мае працягласць, але тонкі, а іншы — кароткі, але тоўсты. Акрамя таго, у змешаных размеркаваннях з некалькімі модамі і дыскрэтных размеркаваннях каэфіцыент асіметрыі таксама цяжка інтэрпрэтаваць. Важна адзначыць, што асіметрыя не вызначае адносіны сярэдняга і медыяны.

Вызначэнне[правіць | правіць зыходнік]

Няхай дадзена выпадковая велічыня такая што Хай вызначае трэці (троесны) момант выпадковай велічыні: а  — стандартнае адхіленне . Тады каэфіцыент асіметрыі задаецца формулай:


Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]