Квантавы эфект Хола

З пляцоўкі Вікіпедыя.
Перайсці да: рух, знайсці

Квантавы эфект Хола — эфект квантавання холаўскага супраціўлення або праводнасці двухмернага электроннага газу ў моцных магнітных палях і пры нізкіх тэмпературах. Квантавы эфект Хола (КЭХ) быў адкрыты Клаусам фон Клітцынгам (сумесна з Г. Дардой і М. Пэпэрам) ў 1980 годзе [1], за што пасля, у 1985 годзе, ён атрымаў Нобелеўскую прэмію [2].

Мал. 1. Залежнасці холаўскага супраціўлення і удзельнага супраціўлення ад магнітнага поля пры сталай канцэнтрацыі носьбітаў. На залежнасці холаўскага супраціўлення назіраюцца «плато»[3].

Увядзенне[правіць | правіць зыходнік]

Эфект палягае ў тым, што пры досыць нізкіх тэмпературах ў моцных магнітных палях на залежнасці папярочнага супраціўлення (адносіны папярочнага напружання да працякаючага падоўжнага току) выраджанага двухмернага электроннага газу (ДЭГ) ад велічыні нармальнага складніка да паверхні ДЭГ індукцыі магнітнага поля (або ад канцэнтрацыі пры фіксаваным магнітным полі) назіраюцца ўчасткі з нязменным папярочным супраціўленнем або «плато».

Фон Клітцынг выявіў так званы нармальны (або цэлалікавы) квантавы эфект Хола (КЭХ), калі значэнні супраціўлення на «плато» роўныя ~~\rho_{xy}=h/\nu e^2, дзе e — зарад электрона, hпастаянная Планка , ν — натуральны лік, званы фактарам запаўнення узроўняў Ландау (мал. 1).

У 1982 годзе Д. Цуі і Х. Штэрмэр адкрылі дробны квантавы эфект Хола (фактар ​​запаўнення пры гэтым становіцца менш адзінкі)[4].

Ужо першая праца ref name=klitzing_PRL_1980/> па КЭХ, названая «Новы метад вызначэння пастаяннай тонкай структуры з высокай дакладнасцю па квантавання холаўскага супраціўлення» паказала, што магчыма яго прымяненне ў якасці стандарту супраціўлення. У цяперашні час вядома, што значэнні квантаванага супраціўлення Хола не залежаць ад якасці ўзору і яго матэрыялу. Таму, пачынаючы з 1990 года, каліброўкі супраціўленняў заснаваныя на КЭХ з фіксаваным значэннем Rэ = 25812.807557(18) Ом.

Для назірання КЭХ існуе шэраг умоў, якія павінны выконвацца, каб квантаванне было дакладным. Ніжэй прыведзены асноўныя перадумовы ўзнікнення плато.

Двухмерны электронны газ[правіць | правіць зыходнік]

Калі абмежаваць трохмерны электронны газ у адным з кірункаў, такім чынам, што ў патэнцыйнай яме (напрыклад, з абмяжоўвалым патэнцыялам па восі Z) запоўнены толькі адзін узровень размернага квантавання, то кажуць, што электронны газ стаў двухмерным. У гэтым выпадку рух у плоскасці, перпендыкулярнай восі Z застаецца свабодным і энергетычны спектр ДЭГ выяўляецца формулай:

E={\frac{\hbar^2}{2m}}(k_x^2+k_y^2)+E_n,

дзе n = 0, 1, 2…, m — эфектыўная маса квазичасціц (электронаў або дзірак). Толькі калі запоўнены асноўны ўзровень размернага квантавання (першая падзоны размерного квантавання) кажуць аб фарміраванні ДЭГ[5].

Энергетычны спектр носьбітаў зараду ў магнітным полі[правіць | правіць зыходнік]

На класічныя зараджаныя часціцы, якія рухаюцца ў магнітным полі, дзейнічае сіла Лорэнца. Гэтая сіла прымушае часціцу рухацца па акружнасці з вуглавой хуткасцю \omega_c=eB/mc, званай цыклатроннай частатой (сістэма адзінак СГС). Згодна з квантавай тэорыі часціцы, якія здзяйсняюць перыядычны рух, валодаюць толькі дыскрэтнымі значэннямі энергіі, таму ў зараджаных часціц у магнітным полі з'яўляюцца ўзроўні энергіі, званыя ўзроўнямі Ландау. Энергія n-га ўзроўню, калі занядбаць складнікам імпульсу p_z і наяўнасцю спіна ў часціцы, вызначаецца выразам [6]

E_k=(n+\frac{1}{2})\hbar\omega_c.

Энергетычны спектр двухмернага электроннага газу становіцца цалкам дыскрэтным і кожны энергетычны ўзровень валодае наступным выраджэннем (лік арбіт, якія могуць належаць ўзроўню Ландау)

N_H=\frac{S}{2 s_0}=\frac{S eB}{\hbar c}=\frac{S}{2\pi l_B^2}=\frac{BS}{\Phi_0}, (1)

дзе Ф0 — квант магнітнага патоку. Гэта аналагічна шчыльнай ўпакоўцы цыклатронных арбіт ў двухмерным пласце. Гэтую ж велічыню можна атрымаць, калі ўявіць, што з усіх часціц ДЭГ, размешчаных у інтэрвале энергій, роўных ħωс (гэта значыць здабытак двухмернай шчыльнасці станаў D_0=\frac{m}{\pi \hbar^2} на энергію ħωс), фарміруецца асобны узровень Ландау.

Канцэнтрацыя электронаў у ДЭГ ў магнітным полі вызначаецца па формуле n_s=NN_H, калі узровень Фермі трапляе ў шчыліну паміж узроўнямі Ландау. У агульным выпадку частковае запаўненне аднаго з узроўняў Ландау характарызуецца так званым фактарам запаўнення\nu=\frac{n_s}{N_H}=\frac{n_{s}h}{eB} — стаўленне канцэнтрацыі ДЭГ да зводу узроўняў Ландау. Ён можа прымаць як цэлыя, так і дробавыя значэнні [5].

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]


Зноскі

  1. K. v. Klitzing, G. Dorda, M. Pepper New Method for High-Accuracy Determination of the Fine-Structure Constant Based on Quantized Hall Resistance Phys. Rev. Lett. 45, 494 (1980) DOI:10.1103/PhysRevLett.45.494
  2. Нобелеўскі лаўрэат па фізіцы за 1985 год
  3. К. фон Клитцинг «Квантовый эффект Холла: Нобелевские лекции по физике — 1985 г.» УФН 150, 107 (1986).
  4. D. C. Tsui, H. L. Störmer, A. C. Gossard Two-Dimensional Magnetotransport in the Extreme Quantum Limit Phys. Rev. Lett. 48, 1559 (1982). DOI:10.1103/PhysRevLett.48.1559
  5. 5,0 5,1 Ando T., Fowler A. B. and Stern F. Electronic properties of two-dimensional systems Rev. Mod. Phys. 54, 437 (1982).
  6. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц «Теоретическая физика», в 10 т, т. 3 «Квантовая механика (нерелятивистская теория)», М., Физматлит, 2002, 808 с., ISBN 5-9221-0057-2 (т. 3), гл. 15 «Движение в магнитном поле», п. 112 «Движение в однородном магнитном поле», c. 554—559;

Літаратура[правіць | правіць зыходнік]

Спасылкі[правіць | правіць зыходнік]