Матрыца Якобі

З пляцоўкі Вікіпедыя

Матрыца Яко́бі[1] адлюстравання у пункце апісвае галоўную лінейную частку адвольнага адлюстравання у пункце .

Названа ў гонар нямецкага матэматыка Карла Яко́бі.

Азначэнне[правіць | правіць зыходнік]

Няхай вызначана адлюстраванне якое ў некаторым пункце x мае ўсе частковыя вытворныя першага парадку. Матрыца , састаўленая з частковых вытворных гэтых функцый у пункце x, называецца матрыцаю Якобі дадзенай сістэмы функцый.

Звязаныя азначэнні[правіць | правіць зыходнік]

  • Калі , то вызначнік матрыцы Якобі называецца вызначнікам Якобі ці якабія́нам сістэмы функцый .
  • Адлюстраванне называюць нявыраджаным, калі яго матрыца Якобі мае найбольшы магчымы ранг:

Уласцівасці[правіць | правіць зыходнік]

  • Калі ўсе непарыўна дыферэнцавальныя ў наваколлі , то
  • Няхай  — дыферэнцавальныя адлюстраванні,  — іх матрыцы Якобі. Тады матрыца Якобі кампазіцыі адлюстраванняў роўная здабытку іх матрыц Якобі:

Зноскі

  1. Распаўсюджана няправільнае вымаўленне «матрыца Я́кабі».