Мноства

Мно́ства — базавае паняцце тэорыі мностваў. Мноства разглядаецца як набор аб’ектаў, якія называюць яго элементамі. Пры гэтым:

• кожны элемент можа ўваходзіць у мноства толькі адзін раз
• парадак пералічэння элементаў мноства значэння не мае.

Факт уваходжання элемента $a$ ў мноства $A$ абазначаецца сімвалам $\in$:

$a\in A$

Калі ж $a$ не з’яўляецца элементам мноства $A$, гэта можна абазначыць так:

$a\notin A$

Вызначэнне мноства

Заданне спосаба выяўлення факта ўваходжання або неўваходжання аб’екта ў мноства называецца вызначэннем мноства. Адрозніваюць экстэнсіўны і інтэнсіўны шляхі вызначэння мноства.

Экстэнсіўны шлях палягае ў пералічэнні элементаў мноства. У матэматычнай натацыі элементы раздзяляюць коскай, а ўвесь спіс бяруць у фігурныя дужкі, напрыклад:

$A=\{a,b,c,d\}$

Інтэнсіўны шлях палягае ў прадастаўленні пэўнага правіла, якое дазваляе праверыць любы аб’ект на прадмет яго ўваходжання ў мноства, напрыклад:

$A$ ёсць мноства колераў вясёлкі

Некаторая віды мностваў

Пустое мноства $\varnothing$ — гэта мноства, якое не мае ніводнага элемента. Усе пустыя мноствы тоесныя між сабой.

Універсальнае мноства — гэта мноства, якое ўключае ў сябе ўсе магчымыя элементы. Тэарэтычна можна казаць пра «абсалютна ўніверсальнае мноства», якое ўключае ўсе магчымыя элементы. Але практычна за ўніверсальнае мноства ўмоўна прымаецца мноства ўсіх аб’ектаў, што разглядаюцца ў той ці іншай задачы.

Паняцці пустога і ўніверсальнага мностваў у вялікай ступені з’яўляюцца супрацьлеглымі.

$A\cap B$

$A\cup B$

$A\setminus B$

Гл. таксама

• Падмноства
• Аперацыі над мноствамі