Момант сілы

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці
Момант сілы
Не ўдалося разабраць (MathML калі магчыма (эксперыментальнае): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \vec{M}=\left[\vec{r}\times\vec{F}\right]}
Размернасць

L2MT−2

Адзінкі вымярэння
СІ

Ньютан-метр

Заўвагі

псеўдавектар

Момант сілы, прыкладзены да гаечнага ключа. Накіраваны ад гледача

Мо́мант сі́лывектарная велічыня, якая характарызуе вярчальнае дзеянне сілы.

Колькасна момант сілы вызначаецца як здабытак яе велічыні на плячо:

Не ўдалося разабраць (MathML калі магчыма (эксперыментальнае): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle M = F l = F r sin \alpha} ,

дзе Не ўдалося разабраць (MathML калі магчыма (эксперыментальнае): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \alpha}вугал між вектарам сілы і вектарам Не ўдалося разабраць (MathML калі магчыма (эксперыментальнае): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \mathbf r} , накіраваным ад восі вярчэння да пункта прыкладання сілы.

У вектарнай форме

Не ўдалося разабраць (MathML калі магчыма (эксперыментальнае): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \mathbf M = \mathbf r \times \mathbf F} .

Вектар моманту сілы накіраваны ўздоўж восі вярчэння і, такім чынам, калінеарны да вектараў вуглавой хуткасці і вуглавога паскарэння.

Паняцце моманту сілы для вярчальнага руху падобна да паняцця сілы для паступальнага руху – гэта мера ўздзеяння на цела, што прыводзіць да змены хуткасці руху.

Асноўны закон дынамікі для матэрыяльнага пункта выглядае так:

Не ўдалося разабраць (MathML калі магчыма (эксперыментальнае): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle m \mathbf a = \mathbf F} .

Калі дамножыць (вектарна) абедзве часткі роўнасці на Не ўдалося разабраць (MathML калі магчыма (эксперыментальнае): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \mathbf r} , атрымаецца

Не ўдалося разабраць (MathML калі магчыма (эксперыментальнае): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle m \mathbf r \times \mathbf a = \mathbf r \times \mathbf F} .

У правай частцы мы маем момант сілы. Здабытак Не ўдалося разабраць (MathML калі магчыма (эксперыментальнае): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \mathbf r \times \mathbf a} колькасна роўны Не ўдалося разабраць (Conversion error. Server ("https://be.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle ra_{\tau }=\epsilon r^{2}} , дзе Не ўдалося разабраць (Conversion error. Server ("https://be.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle a_{\tau }} і Не ўдалося разабраць (MathML калі магчыма (эксперыментальнае): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \varepsilon} – адпаведна тангенцыяльнае і вуглавое паскарэнні пункта. Па напрамку гэты здабытак супадае з вектарам вуглавога паскарэння. Таму апошнюю роўнасць можна перапісаць так:

Не ўдалося разабраць (MathML калі магчыма (эксперыментальнае): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle m r^2 \mathbf{\varepsilon} = \mathbf M} .

Здабытак Не ўдалося разабраць (Conversion error. Server ("https://be.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle mr^{2}} уяўляе сабой момант інерцыі J матэрыяльнага пункта. Такім чынам, для вярчальнага руху асноўны закон дынамікі мае такі выгляд:

Не ўдалося разабраць (MathML калі магчыма (эксперыментальнае): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle J \mathbf{\varepsilon}= \mathbf M} .

Чым большы момант сілы прыкладзены да цела, тым больш хутка яно будзе змяняць хуткасць свайго вярчэння.