Мінор, лінейная алгебра

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці

Мінор матрыцы вызначнік такой квадратнай матрыцы парадку (які завецца таксама парадкам гэтага мінора), элементы якой стаяць у матрыцы на скрыжаванні радкоў з нумарамі і слупкоў з нумарамі

Калі нумары адзначаных радкоў супадаюць з нумарамі адзначаных слупкоў, то мінор называецца галоўным, а калі адзначаны першыя k радкоў і першыя k слупкоў — вуглавым або вядучым галоўным.

Дадатковы мінор элемента матрыцы n-га парадку ёсць вызначнік парадку (n-1), які адпавядае той матрыцы, якая атрымліваецца з матрыцы шляхам выкрэслiвання i-га радка і j-га слупка.

Базісным мінорам матрыцы называецца любы яе ненулявы мінор максімальнага парадку. Для таго каб мінор быў базісным, неабходна і дастаткова, каб усе аблямоўваючыя яго мінор (гэта значыць тыя, якія змяшчаюць яго мінор на адзінку большага парадку) былі роўныя нулю. Сістэма радкоў (слупкоў) матрыцы, звязаных з базісным мінорам, з'яўляецца максімальнай лінейна незалежнай падсістэмай сістэмы ўсіх радкоў (слупкоў) матрыцы.

Прыклад[правіць | правіць зыходнік]

Напрыклад, ёсць матрыца:

Выкажам здагадку, трэба знайсці дадатковы мінор . Гэты мінор які атрымліваецца шляхам выкрэслiвання радка 2 і слупка 3:


Атрымліваем

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]