Негаланомная механіка

З пляцоўкі Вікіпедыя
Jump to navigation Jump to search

Негаланомная сістэма  — механічная сістэма, на якую, акрамя геаметрычных, накладваюцца і кінематычныя сувязі, якія нельга звесці да геаметрычных (іх называюць негаланомными). Матэматычныя негаланомныя сувязі выяўляюцца неінтэгрыруемымі ўраўнаннямі. Рух негаланомнай сістэмы апісваецца з дапамогай спецыяльных ўраўнанняў руху (ўраўненні Чаплыгіна[1], Аппель[2], Маджы) або ўраўнанняў руху, што атрымліваюцца з варыяцыйных прынцыпаў.

Прыклад[правіць | правіць зыходнік]

Дзве матэрыяльныя кропкі ў плоскасці злучаныя стрыжнем пастаяннай даўжыні і могуць рухацца толькі так, каб хуткасць сярэдзіны стрыжня была накіравана ўздоўж стрыжня (рух канька па плоскаму катку).

Для гэтай сістэмы механічныя сувязі аналітычна запісваюцца ўраўнаннямі

Апошняя сувязь з'яўляецца дыферэнцыяльнай (кінематычнай), прычым неінтэгрыруемай, таму сістэма не з'яўляецца галаномнай.


  1. Чаплыгин С. А. Исследования по динамике неголономных систем. М.-Л.: ГИТТЛ, 1949; 2-е изд. М.: УРСС, 2007. 112 с. http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Chaplygin1949ru.djvu
  2. [Румянцев, Валентин Витальевич|Румянцев В. В.]] «О принципе Гамильтона для неголономных систем» Прикладная математика и механика. 1978. Том. 42. Вып. 3. С. 387—399. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0021892878901089