Негаланомная механіка

З пляцоўкі Вікіпедыя

Негаланомная сістэма  — механічная сістэма, на якую, акрамя геаметрычных, накладваюцца і кінематычныя сувязі, якія нельга звесці да геаметрычных (іх называюць негаланомными). Матэматычныя негаланомныя сувязі выяўляюцца неінтэгрыруемымі ўраўненнямі. Рух негаланомнай сістэмы апісваецца з дапамогай спецыяльных ўраўнанняў руху (ўраўненні Чаплыгіна[1], Аппель[2], Маджы) або ўраўнанняў руху, што атрымліваюцца з варыяцыйных прынцыпаў.

Прыклад[правіць | правіць зыходнік]

Дзве матэрыяльныя кропкі ў плоскасці злучаныя стрыжнем пастаяннай даўжыні і могуць рухацца толькі так, каб хуткасць сярэдзіны стрыжня была накіравана ўздоўж стрыжня (рух канька па плоскаму катку).

Для гэтай сістэмы механічныя сувязі аналітычна запісваюцца ўраўненнямі

Апошняя сувязь з’яўляецца дыферэнцыяльнай (кінематычнай), прычым неінтэгрыруемай, таму сістэма не з’яўляецца галаномнай.

Зноскі

  1. Чаплыгин С. А. Исследования по динамике неголономных систем. М.-Л.: ГИТТЛ, 1949; 2-е изд. — М.: УРСС, 2007. 112 с. http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Chaplygin1949ru.djvu
  2. Румянцев В. В. «О принципе Гамильтона для неголономных систем» Прикладная математика и механика. 1978. Том. 42. Вып. 3. С. 387—399. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0021892878901089