Няроўнасць Кашы́ — Буняко́ўскага звязвае норму і скалярны здабытак вектараў у еўклідавай прасторы.
Гэта няроўнасць раўназначная няроўнасці трохвугольніка для нормы.
Няроўнасць Кашы — Бунякоўскага часам, асабліва ў замежнай літаратуры, называюць няроўнасцю Шварца і няроўнасцю Кашы — Бунякоўскага — Шварца («няроўнасць КБШ»), хаця працы Шварца на гэту тэму паявіліся толькі праз 25 гадоў пасля прац Бунякоўскага[1].
Канечнамерны выпадак гэтай няроўнасці называецца няроўнасцю Кашы і быў даказан Агюстэнам Кашы ў 1821 годзе.
Няхай
- лінейная прастора са скалярным здабыткам
. Няхай
— норма, спароджаная скалярным здабыткам, г.зн.
. Тады для любых
маем:

прычым роўнасць дасягаецца тады і толькі тады, калі вектары
і
прапарцыянальныя (калінеарныя).
У канечнамерным выпадку можна заўважыць, што
, дзе
— плошча паралелаграма, нацягнутага на вектары
і
.
У агульным выпадку:


дзе
абазначае камплекснае спалучэнне
.

- У прасторы выпадковых велічынь з канечным другім момантам
няроўнасць Кашы — Бунякоўскага мае від:
![{\displaystyle \mathrm {cov} ^{2}(X,\;Y)\leqslant \mathrm {D} [X]\cdot \mathrm {D} [Y],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4921c72790a7eb678a352a807aa555f39b7e651)
- дзе
абазначае каварыяцыю, а
— дысперсію.
- Калі
то
справядліва наступнае

Значыць дыскрымінант мнагачлена
недадатны, г.зн.

Такім чынам,

- Калі
то прадставім скалярны здабытак у трыганаметрычным выглядзе 
Вызначым вектар
Тады
і

Да скалярнага здабытку
прыменім вынік першага пункта доказу.

- ↑ Bounjakowsky W. «Mémoires de l’Académie des sciences de St-Pétersbourg. 7 série», 1859, t. 1, № 9.