Размеркаванне Пуасона

Размеркава́нне Пуасо́на — размеркаванне імавернасці выпадковай велічыні з цэлалікавымі неадмоўнымі значэннямі.

Функцыя размеркавання Пуасона такіх велічынь задаецца формулай

$p_{k}(\lambda )={\frac {\lambda ^{k}}{k!}}e^{-\lambda },$

дзе λ>0 — параметр, які супадае з матэматычным чаканнем і дысперсіяй выпадковай велічыні, k=0, 1, 2, ... — нумар выпрабавання.

Размеркаванне атрымана С. Д. Пуасонам (1837) пры вывядзенні прыбліжанай формулы бінаміяльнага размеркавання пры вялікім ліку выпрабаванняў.

Выкарыстанне

У тэарэтыка-імавернасных мадэлях размеркаванне Пуасона выкарыстоўваецца як прыбліжанае і як дакладнае размеркаванне.

Напрыклад, калі пры n незалежных выпрабаваннях падзеі A₁, ..., A_n назіраюцца з аднолькавай малой імавернасцю p, то імавернасць адначасовага ажыццяўлення якіх-небудзь k падзей прыбліжана выражаецца функцыяй p_k(np) (гл. тэарэма Пуасона). У прыватнасці, такая мадэль добра апісвае працэс радыеактыўнага распаду і іншыя фізічныя з'явы.

Як дакладнае, размеркаванне Пуасона выкарыстоўваецца ў тэорыі выпадковых працэсаў, напрыклад, пры разліку нагрузкі ліній сувязі, дзе мяркуюць, што колькасці выклікаў на працягу неперасякальных інтэрвалаў часу ёсць незалежныя выпадковыя велічыні, якія падпарадкоўваюцца размеркаванню Пуасона.

Літаратура

• Пуасона размеркаванне // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 13: Праміле — Рэлаксін / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн. : БелЭн, 2001. — Т. 13. С. 114—115.