Роўнастаронні трохвугольнік

Роўнастаронні трохвугольнік або правільны трохвугольнік — трохвугольнік, у якога ўсе тры стараны аднолькавай даўжыні. У роўнастароннім трохвугольніку ўсе вуглы роўныя 60° (або ${\frac {\pi }{3}}$).

Уласнасці

У роўнастароннім трохвугольніку:

• бісектрыса, медыяна і вышыня, праведзеныя да адной стараны, супадаюць.
• цэнтры ўмежанай, апісанай акружнасцей і пункт, дзе перасякаюцца бісектрысы (і медыяны і вышыні), супадаюць.
  • Гэты пункт разбівае бісектрысу (і медыяну і вышыню) на два адрэзкі, якія з’яўляюцца радыусам умежанай акружнасці (меншы) і радыусам апісанай акружнасці (большы).

Формулы

У роўнастароннім трохвугольніку, з даўжынёй стараны $a$:

• Перыметр: $3a$
• Плошча: ${\frac {\sqrt {3}}{4}}a^{2}$
• Даўжыня вышыні (і бісектрысы і медыяны): ${\frac {\sqrt {3}}{2}}a$
• Радыус умежанай акружнасці: ${\frac {\sqrt {3}}{6}}a$
• Радыус апісанай акружнасці: ${\frac {\sqrt {3}}{3}}a$