Рэлятывісцкая механіка

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці

Рэлятывісцкая механіка — раздзел фізікі, які разглядае законы механікі (законы руху цел і часціц) пры хуткасцях, параўнальных з хуткасцю святла. Пры хуткасцях, значна меншых за хуткасць святла, пераходзіць у класічную (ньютанаўскую) механіку.

Агульныя прынцыпы[правіць | правіць зыходнік]

У класічнай механіцы прасторавыя каардынаты і час з'яўляюцца незалежнымі (пры адсутнасці сувязей, якія залежаць ад часу), час з'яўляецца абсалютным, гэта значыць, што ён цячэ аднолькава ва ўсіх сістэмах адліку, і дзейнічаюць пераўтварэнні Галілея. У рэлятывісцкай жа механіцы падзеі адбываюцца ў чатырохмернай прасторы (т.зв. "прасторы Мінкоўскага"), якая аб'ядноўвае фізічную трохмерную прастору і час. У прасторы Мінкоўскага пераход ад адной інерцыяльнай сістэмы адліку да другой адпавядае пераўтварэнням Лорэнца. Такім чынам, у адрозненне ад класічнай механікі, адначасовасць падзей залежыць ад выбару сістэмы адліку.

Асноўныя законы рэлятывісцкай механікі — рэлятывісцкае абагульненне другога закона Ньютана і рэлятывісцкі закон захавання энергіі-імпульсу — з'яўляюцца вынікам такога "змяшэння" прасторавых і часавых каардынат пры пераўтварэннях Лорэнца.

Другі закон Ньютана ў рэлятывісцкай механіцы[правіць | правіць зыходнік]

Сіла вызначаецца як

дзе — рэлятывісцкі імпульс, азначаны па формуле:

Каб вызначыць сілу, возьмем вытворную па часу ад апошняга выразу і атрымаем:

дзе

У выніку выраз для сілы набывае выгляд:

Адсюль відаць, што ў рэлятывісцкай механіцы, у адрозненне ад нерэлятывісцкага выпадку, паскарэнне не абавязкова накіраванае па сіле, у агульным выпадку паскарэнне мае таксама і складнік, накіраваны па хуткасці.

Функцыя Лагранжа свабоднай часціцы ў рэлятывісцкай механіцы[правіць | правіць зыходнік]

Запішам інтэграл дзеяння, зыходзячы з прынцыпу найменшага дзеяння:

дзе — дадатны лік. Як вядома са спецыяльнай тэорыі адноснасці

падстаўляючы ў інтэграл руху, знаходзім:

Але, з іншага боку, інтэграл руху, можна выразіць праз функцыю Лагранжа: Параўноўваючы апошнія два выразы, няцяжка зразумець, што падынтэгральныя выразы павінны быць роўныя, гэта значыць:

Далей, раскладзём апошні выраз па ступенях атрымаем:

першы член раскладання не залежыць ад хуткасці, а значыць не ўносіць ніякіх змен ва ўраўненні руху. Тады, параўноўваючы з класічным выразам функцыі Лагранжа: , няцяжка вызначыць пастаянную :

Такім чынам, канчаткова атрымліваем выгляд функцыі Лагранжа свабоднай часціцы:

Меркаванні, прыведзеныя вышэй, можна разглядаць не толькі для часціцы, але і для адвольнага цела, галоўнае, каб яго часткі рухаліся як адно цэлае.

Зноскі

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]

Літаратура[правіць | правіць зыходнік]