Старонка змяшчае спіс лімітаў для асноўных функцый, а таксама правілы вылічэння лімітаў.
Калі функцыя f(x) непарыўная ў пункце x0, то яе ліміт пры імкненні x да x0 роўны значэнню функцыі ў гэтым пункце:

Няхай існуюць ліміты
і
. Тады
- ліміт сумы роўны суме лімітаў

- ліміт рознасці роўны рознасці лімітаў

- ліміт здабытку роўны здабытку лімітаў
![{\displaystyle \lim _{x\to c}\,[f(x)g(x)]=L_{1}\times L_{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0d8693d558a7dfc0f5f0c5900a05dd950f6f7f1)
Няхай
Тады
- ліміт дзелі роўны дзелі лімітаў

Няхай
Тады
- ліміт ступені існуе і роўны

Заўвага. Усе гэтыя правілы праўдзяцца і для лімітаў паслядоўнасцей. Паслядоўнасць можна разглядаць як адмысловы выпадак функцыі, якая вызначана толькі для натуральных значэнняў сваёй зменнай. У гэтым выпадку граніцу паслядоўнасці можна вытлумачыць як граніцу такой функцыі пры імкненні зменнай (натуральнага ліку) да бясконцасці.
Калі
і
і існуе ліміт дзелі іх вытворных

то

![{\displaystyle \lim _{x\to \pm \infty }{\frac {a_{0}x^{k}+a_{1}x^{k-1}+...+a_{k}}{b_{0}x^{r}+b_{1}x^{r-1}+...+b_{r}}}={\begin{cases}\operatorname {sgn}[{a_{0} \over b_{0}}]\cdot (\pm 1)^{(k-r)}\cdot \infty ,&k>r,\\{\frac {a_{0}}{b_{0}}},&k=r,\\0,&k<r.\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec517c915345b7d1653d60d21b3922ba55d132e1)
Словазлучэнне грунтоўныя ліміты[1][2] (руск.: замечательные пределы) замацавалася ў савецкіх і цяперашніх расійскіх і беларускіх падручніках па матэматычным аналізе як назва двух важных лімітаў, якія маюць шматлікія дастасаванні ў матэматычным аналізе[3].
- Першы грунтоўны ліміт (руск.: первый замечательный предел)

- Другі грунтоўны ліміт (руск.: второй замечательный предел)

Заўвага 1. Ліміты многіх выразаў з трыганаметрычнымі функцыямі вынікаюць з першага грунтоўнага ліміту.
Заўвага 2. Ліміты выразаў з лагарыфмамі і ступенна-паказнікавых выразаў часта можна атрымаць як вынік другога грунтоўнага ліміту.














![{\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {n}{\sqrt[{n}]{n!}}}=e}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e67d9f7e2588c9b3d418f1107e9ea27b8f330ed)
(формула Уоліса)[4]

У гэтым падраздзеле прыведзены ліміты выразаў, якія ўяўляюць сабою дзелі дзвюх функцый або выразы ўзору «функцыя ў ступені функцыя». Гэтыя ліміты адметныя тым, што яны паказваюць, якая з функцый хутчэй набліжаецца да нуля (ці бясконцасці).




![{\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\sqrt[{n}]{a}}=1,\qquad (a>0)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76c27e5edb8be05b683a5b8c5deb550ed6fc26b4)
![{\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\sqrt[{n}]{n}}=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad8399b997df7368a350c447667a7003822626e1)


Для любога камплекснага z паказнікавую функцыю можна вызначыць як


- Для любых камплексных z праўдзіцца формула Ойлера-Гауса[5]

Зноскі
- ↑ Курс вышэйшай матэматыкі : Алгебра і геаметрыя. Аналіз функцый адной зменнай: Падручнік/ В.М.Русак, Л.І.Шлома, В.К.Ахраменка, А.П.Крачкоўскі. - Мінск, 1994. С. 304.
- ↑ Віктар Ахраменка. Курс лекцый па матэматычным аналізе для студэнтаў радыёфізічнага факультэта.
- ↑
Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. — Москва: Наука, 1971. — Т. 1.
- ↑ а б
Матэматычная энцыклапедыя / Гал. рэд. В. Бернік. — Мінск: Тэхналогія, 2001.
- ↑
Воднев В.Т., Наумович А.Ф., Наумович Н.Ф. Основные математические формулы / Под ред. Богданова Ю.С.. — Минск: Вышэйшая школа, 1980.