Тапалагічная група

З пляцоўкі Вікіпедыя.
Перайсці да: рух, знайсці
Група, матэматыка
Rubik's cube.svg
Тэорыя груп
Гл. таксама «Фізічны партал»


Тапалагічная група (непарыўная група) — гэта[1] група, якая адначасова з'яўляецца тапалагічнай прасторай, прычым множанне элементаў групы G × GG і аперацыя ўзяцця адваротнага элемента GG з'яўляюцца непарыўнымі ў тапалогіі гэтай прасторы.

З прыведзенага азначэння непасрэдна вынікае, што аперацыі левага і правага зруху, а таксама аперацыя спалучэння, якія традыцыйна абазначаюцца літарамі l, r, a і вызначаныя роўнасцямі

lg(h) = gh,
rg(h) = hg,
ag(h) = ghg−1.

прадстаўляюць сабой гомеамарфізмы прасторы G на сябе.

Ізамарфізм тапалагічнай групы G на тапалагічную групу H — гэта[2] біектыўнае адлюстраванне групы G на H, якое адначасова з'яўляецца ізамарфізмам структуры групы ў G на структуру групы ў H і гомеамарфізмам G на H.

Паняцце тапалагічнай групы абагульняе паняцце групы Лі; апошняе патрабуе, каб аперацыі множання элементаў і ўзяцця адваротнага элемента былі не толькі непарыўнымі, але аналітычнымі ці галаморфными (пры гэтым на групе ўводзіцца не толькі тапалогія, але і структура аналітычнай або камплекснай мнагастайнасці).

Прыклады тапалагічных груп[правіць | правіць зыходнік]

  • Мноства квадратных матрыц аднаго парадку з ненулявыми вызначнікамі і рэчаіснымі элементамі ўтвараюць тапалагічную групу пры заданні аперацыі звычайнага матрычнага множання.
  • Вектарная прастора канечнай размернасці ўтварае тапалагічную групу пры заданні аперацыі складання вектараў.

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]

Зноскі

Літаратура[правіць | правіць зыходнік]

  • Бурбаки Н.  Элементы математики. Общая топология. Основные структуры — М.: Наука, 1968. — 272 с.
  • Бурбаки Н.  Элементы математики. Общая топология. Топологические группы. Числа и связанные с ними группы и пространства — М.: Наука, 1969. — 392 с.
  • Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т.  Современная геометрия: методы и приложения — М.: Наука, 1986. — 780 с.
  • Понтрягин Л. С.  Непрерывные группы. 3-е изд — М.: Наука, 1973. — 527 с.
  • McCarty, G.  Topology: An Introduction with Application to Topological Groups. 2nd edition — New York: Dover Publications, 1988. — 270 p. — ISBN ISBN 0-486-65633-0..

Спасылкі[правіць | правіць зыходнік]