Тапалагічная група

Група, алгебра

Тэорыя груп Асноўныя паняцці Падгрупа Нармальная падгрупа Фактаргрупа (паў-)Прамы здабытак Тапалагічныя групы Група Лі Артаганальная група O(n) Спецыяльная ўнітарная група SU(n) G2 F4 E6 E7 E8 Група Лорэнца Група Пуанкарэ

Тапалагічная група (непарыўная група) — гэта група, якая адначасова з’яўляецца тапалагічнай прасторай, прычым множанне элементаў групы G × G → G і аперацыя ўзяцця адваротнага элемента G → G з’яўляюцца непарыўнымі ў тапалогіі гэтай прасторы.

З прыведзенага азначэння непасрэдна вынікае, што аперацыі левага і правага зруху, а таксама аперацыя спалучэння, якія традыцыйна абазначаюцца літарамі l, r, a і вызначаныя роўнасцямі

l_g(h) = gh,

r_g(h) = hg,

a_g(h) = ghg⁻¹,

прадстаўляюць сабой гомеамарфізмы прасторы G на сябе.

Ізамарфізм тапалагічнай групы G на тапалагічную групу H — гэта біектыўнае адлюстраванне групы G на H, якое адначасова з’яўляецца ізамарфізмам структуры групы ў G на структуру групы ў H і гомеамарфізмам G на H.

Паняцце тапалагічнай групы абагульняе паняцце групы Лі; апошняе патрабуе, каб аперацыі множання элементаў і ўзяцця адваротнага элемента былі не толькі непарыўнымі, але аналітычнымі ці галаморфными (пры гэтым на групе ўводзіцца не толькі тапалогія, але і структура аналітычнай або камплекснай мнагастайнасці).

Прыклады тапалагічных груп

• Мноства квадратных матрыц аднаго парадку з ненулявымі вызначнікамі і рэчаіснымі элементамі ўтвараюць тапалагічную групу пры заданні аперацыі звычайнага матрычнага множання.
• Вектарная прастора канечнай размернасці ўтварае тапалагічную групу пры заданні аперацыі складання вектараў.

Гл. таксама

• Група Лі
• Лакальная тапалагічная група

Літаратура

• Бурбаки Н.  Элементы математики. Общая топология. Основные структуры. — М.: Наука, 1968. — 272 с.
• Бурбаки Н.  Элементы математики. Общая топология. Топологические группы. Числа и связанные с ними группы и пространства. — М.: Наука, 1969. — 392 с.
• Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т.  Современная геометрия: методы и приложения. — М.: Наука, 1986. — 780 с.
• Понтрягин Л. С.  Непрерывные группы. 3-е изд. — М.: Наука, 1973. — 527 с.
• McCarty, G.  Topology: An Introduction with Application to Topological Groups. 2nd edition. — New York: Dover Publications, 1988. — 270 p. — ISBN ISBN 0-486-65633-0..

Спасылкі

• Hazewinkel, Michiel, рэд. (2001). "Topological group". Encyclopedia of Mathematics. Springer. ISBN 978-1-55608-010-4.