Трактрыса

Трактрыса
Медыяфайлы на Вікісховішчы

Агульны выгляд графіка трактрысы

Трактры́са (ад лац.: tractus — выцягнуты) — плоская крывая лінія, для якой даўжыня адрэзка датычнай ад пункта дотыку да зададзенай прамой (восі) велічыня пастаянная.

Ураўненне трактрысы ў прамавугольнай сістэме каардынат мае выгляд:

$x=\int \limits _{y}^{a}{\frac {\sqrt {a^{2}-t^{2}}}{t}}\,dt=\pm \ \left(a\ln {{a+{\sqrt {a^{2}-y^{2}}}} \over y}-{\sqrt {a^{2}-y^{2}}}\right)$, пры $y\in (0,a)$

Параметрычнае апісанне:

$x=\pm \ a\cdot \left(\ln {\operatorname {tg} {\frac {t}{2}}}+\cos t\right),$

$y=a\cdot \sin t,\quad t\in [0,{\frac {\pi }{2}}].$

Плошча, абмежаваная трактрысай і яе асімптотай:

$S={{\pi a^{2}} \over 2}$

Пры вярчэнні трактрысы вакол яе асімптоты атрымліваецца псеўдасфера.

Гісторыя даследавання

Пытанне аб форме трактрысы ўпершыню пастаўлена ў 1675 годзе Клодам Перо. Пазней крывую даследавалі І. Ньютан, Х. Гюйгенс, Г. Лейбніц.

Гл. таксама

• Ланцуговая лінія

Літаратура

• Трактры́са // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 15: Следавікі — Трыо / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн. : БелЭн, 2002. — Т. 15. — С. 502. — 10 000 экз. — ISBN 985-11-0035-8. — ISBN 985-11-0251-2 (т. 15).
• Трактри́са // Математический энциклопедический словарь (руск.) / Гл. ред. Ю. В. Прохоров; Ред. Кол.: С. И. Адян, Н. С. Бахвалов, В. И. Битюцков, А. П. Ершов, Л. Д. Кудрявцев, А. Л. Онищик, А. П. Юшкевич. — М.: «Советская энциклопедия», 1988. — С. 585. — 847 с. — 150 000 экз.
• Трактри́са // Справочник по высшей математике / М. Я. Выгодский. — М.: ACT: Астрель, 2006. — С. 941—949. — 991, [1] с: ил. — ISBN 5-17-012238-1 (ООО «Издательство ACT»), ISBN 5-271-03651-0 (ООО «Издательство Астрель»). (руск.)

Спасылкі

• Бойко В. С. Трактриса в науке и технике // Инновационные проекты в машиностроении — 2021. — № 4. (руск.)