Фаза ваганняў

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да навігацыі Перайсці да пошуку
Графік ваганняў з рознымі фазамі
Сінфазныя ваганні

Фаза (поўная або імгненная) — колькасная характарыстыка ваганняў і хваль, якая вызначае розніцу паміж двума падобнымі ваганнямі, якія пачынаюцца ў розны час; аргумент перыядычнай функцыі, якая апісвае вагальны або хвалевы працэс.

Вымяраецца ў вуглавых адзінках (напрыклад, градусах або радыянах).

Для гарманічных ваганняў, зададзеных формулай

,

фаза ёсць параметрам .

Пачатковая фаза ваганняў — значэнне (поўнай) фазы ваганняў у пачатковы момант часу, г.зн. для (для вагальнага працэсу), а таксама ў пачатковы час у пачатку сістэмы каардынат, г. зн. для у кропцы з каардынатамі (для хвалевага працэсу).

Фаза ваганняўэлектратэхніцы) — аргумент сінусоіднай функцыі (напружання, току), вылічанай з пункту пераходу значэння праз нуль да дадатнага значэння [1] .

Фазай таксама характарызуецца хваля, якая ёсць распаўсюджваннем ваганняў у прасторы. Па меры распаўсюджвання хвалі ваганні ў кожнай кропцы прасторы адбываюцца з фазай, большай або меншай за фазу суседняй кропкі. Уласцівасць хвалі захоўваць фазу пры распаўсюджванні з’яўляецца адным са складнікаў яе кагерэнтнасці .

Два ваганні, якія маюць аднолькавую фазу, называюцца сінфазнымі. Калі фаза ваганняў адрозніваецца на палову перыяду, г. зн. на 180 o, кажуць, што ваганні супрацьфазныя .

Азначэнне[правіць | правіць зыходнік]

Велічыню якая ёсць аргументам функцый косінус або сінус, называюць фазай ваганняў, апісваных гэтай функцыяй:

Як правіла, пра фазу кажуць у адносінах да гарманічных ваганняў або монахраматычных хваляў. Пры апісанні гарманічна змяняльнай велічыні выкарыстоўваецца адзін з выразаў:

Аналагічным чынам, напрыклад, пры апісанні хвалі, якая распаўсюджваецца ў аднамернай прасторы, выкарыстоўваюцца выразы выгляду:

Для хвалі ў прасторы любога вымярэння (напрыклад, у трохмернай прасторы) фаза задаецца з дапамогай вектараў:

Фаза ваганняў (поўная) у гэтых выразах — аргумент функцыі, гэта значыць выраз, запісаны ў дужках; пачатковая фаза ваганняў — велічыня з’яўляецца адным са складнікаў поўнай фазы. Калі кажуць пра поўную фазу, слова поўная часта апускаецца.

Ваганні з аднолькавай амплітудай і частатой могуць адрознівацца па фазах. Паколькі

то

Дзель паказвае, колькі перыядаў прайшло з моманту пачатку ваганняў. Любому значэнню часу выражанаму колькасцю перыядаў адпавядае значэнне фазы выражанае ў радыянах. Так, падчас (чвэрць перыяду) фаза будзе у канцы паловы перыяду — пасля цэлага перыяду і г. д.

Паколькі функцыі сінус і косінус супадаюць адзін з адным, калі аргумент (г.зн. фаза) зрушваецца на тады, каб пазбегнуць блытаніны, лепш выкарыстоўваць толькі адну з гэтых дзвюх функцый для вызначэння фазы, а не абедзве адначасова. Фаза звычайна лічыцца аргументам косінуса, а не аргументам сінуса [2] [3] .

Для вагальнага працэсу (гл. вышэй) фаза (поўная):

для хвалі ў аднамернай прасторы:

для хвалі ў трохмернай прасторы або прасторы любога іншага вымярэння (у тым ліку аднамернай і дзвюхмернай):

,
дзе  — вуглавая частата (велічыня, якае паказвае, на колькі радыян або градусаў зменіцца фаза за 1 с; чым яна вышэй, тым хутчэй нарастае фаза з часам);
 — час ;
 — пачатковая фаза (г. зн.
 — хвалевы лік ;
 — каардыната пункта назірання за хвалевым працэсам у аднамернай прасторы;
 — хвалевы вектар ;
 — радыус-вектар пункта ў прасторы (набор каардынат пункта, напрыклад, дэкартавых).

У прыведзеных вышэй выразах фаза мае памернасць вуглавых адзінак (радыяны, градусы). Фазу вагальнага працэсу, па аналогіі з механічным кручэннем, таксама выражаюць ў цыклах, гэта значыць частках перыяду паўтаральнага працэсу:

1 цыкл = радыяны = 360 вуглавых градусаў.

У аналітычных выразах (у формулах) у асноўным (і па змаўчанні) выкарыстоўваецца прадстаўленне фазы ў радыянах, таксама даволі часта сустракаецца прадстаўленне ў градусах. Абазначэння фазы ў цыклах або перыядах (за выключэннем слоўных фармулёвак) выкарыстоўваюцца ў тэхніцы адносна рэдка.

Часам (у квазікласічным набліжэнні, дзе выкарыстоўваюцца квазіманахраматычныя хвалі, г. зн. блізкія да манахраматычных, але не строга манахраматычныя, і ў фармалізме інтэграла па траекторыях, дзе хвалі могуць быць далёкімі ад манахроматычных, хоць і падобнымі да манахраматычных) разглядаецца фазавая нелінейная функцыя часу і прасторавыя каардынаты у прынцыпе — адвольная функцыя [4]:

Разглядаючы два гарманічныя вагальныя працэсы з адной і той жа частатой, можна казаць аб пастаяннай розніцы поўных фаз (зруху фаз) гэтых працэсаў. У агульным выпадку зрух фазы можа змяняцца з часам, напрыклад, з-за вуглавой мадуляцыі аднаго або абодвух працэсаў.

Калі сінхронна адбываюцца два вагальныя працэсы (напрыклад, вагальныя значэнні адначасова дасягаюць максімуму), кажуць, што яны знаходзяцца ў фазе (сінфазныя ваганні). Калі моманты максімуму аднаго вагання супадаюць з момантамі мінімуму іншага вагання, то кажуць, што ваганні знаходзяцца ў проціфазе (супрацьфазныя ваганні). Калі рознасць фаз складае ± (у градусах ± 90 °), кажуць, што ваганні знаходзяцца ў квадраце або што адно з гэтых ваганняў — квадратура адносна іншага вагання (апорнага, «сінфазнага», г. зн. таго, якое вызначае пачатковую фазу).

Калі амплітуды двух супрацьфазных монахраматычных вагальных працэсаў аднолькавыя, то сума такіх ваганняў (пры іх інтэрферэнцыі) у лінейным асяроддзі прыводзіць да ўзаемнага знішчэння вагальных працэсаў.

Дзеянне — адна з найбольш фундаментальных фізічных велічынь, якая грунтуецца на сучасным апісанні практычна любой дастаткова фундаментальнай фізічнай сістэмы [5] — па сваім фізічным змесце з’яўляецца фазай хвалевай функцыі .

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]

  1. ГОСТ Р 52002-2003. Электротехника. Термины и определения основных понятий. ГОСТ даёт определение: «Фаза (синусоидального электрического) тока — аргумент синусоидального электрического тока, отсчитываемый от точки перехода значения тока через нуль к положительному значению»
  2. Аднак няма ніякае прынцыповае прычыны не выбраць процілеглае, што часам і робяць некаторыя аўтары.
  3. Такім чынам, звычайна, згодна з гэтай дамоўленасцю, пачатковую фазу ваганняў выгляду лічаць роўнай (сінус адстае па фазе ад косінуса).
  4. Хоць у частцы выпадкаў — таксама з накладаннем на хуткасць змянення умоваў, якія абмяжоуваюць адвольнасць функцыі.
  5. Існуюць сістемы, для якіх нязручна выкарыстоўваць фармалізм дзеяння, і нават такія, да якіх ён па сутнасці непрыдатны, але у сучасным разуменні такія сістэмы падзяляюцца на два класы: 1) не фундаментальныя (г.зн. апісаныя не дакладна, и лічыцца, што пры умове больш дакладнага апісання такую сістэму можна — у прынцыпе — апісаць праз дзеянне), 2) якія датычацца не агульнапрызнаных тэарэтычных канструкцый.
  • Горелик Г. С. Колебания и волны. Введение в акустику, радиофизику и оптику (2-е издание). М.: Физматлит, 1959.
  • Андронов А. А. Теория колебаний / А. А. Андронов, А. И. Витт, С. Э. Хайкин.  М. : Наука, 1981. — 916 в.