4-скорасць

З пляцоўкі Вікіпедыя
Jump to navigation Jump to search

У фізіцы, у тым ліку ў спецыяльнай і агульнай тэорыі адноснасці, 4-скорасць (чытаецца чатырох-скорасць) — 4-вектар (вектар у чатырохмернай прасторы-часе), які выконвае ролю адпаведніка звычайнай скорасці (трохмернага вектара).

Падзеі апісваюцца ў часе і прасторы, якія разам утвараюць чатырохмерную прастору-час. Гісторыя аб’екта адлюстроўваецца крывою ў прасторы-часе, так званаю сусветнаю лініяй, якую можна параметрызаваць уласным часам аб’екта. 4-скорасць ёсць скорасць змянення 4-становішча адносна ўласнага часу ўздоўж крывой. Звычайная ж скорасць ёсць скорасць змянення становішча аб’екта ў (трохмернай) прасторы, як гэта бачыць назіральнік з інерцыяльнай сістэмы адліку адносна свайго часу (г. зн. часу, вымеранага ў сістэме назіральніка).

Такім чынам, 4-скорасць ёсць унармаваны накіраваны ў будучыню часападобны датычны вектар да сусветнай лініі, і з’яўляецца контраварыянтным вектарам. Хоць 4-скорасць і з’яўляецца вектарам, вынік складання дзвюх 4-скарасцей не будзе 4-скорасцю: прастора 4-скарасцей не з’яўляецца вектарнаю прастораю.

Абсалютная велічыня 4-скорасці аб’екта заўсёды раўняецца скорасці святла c. Для аб’екта ў стане спакою (адносна сістэмы адліку) яго 4-скорасць накіравана ў напрамку часавай каардынаты.

Скорасць[правіць | правіць зыходнік]

Шлях аб’екта ў трохмернай прасторы (у інерцыяльнай сістэме адліку) можна апісаць з дапамогай трох каардынатных функцый ад часу :

дзе абазначаюць тры прасторавыя каардынаты аб’екта ў момант часу t.

Кампаненты скорасці (датычнай да крывой) у любым пункце сусветнае лініі вызначаюцца так

Тэорыя адноснасці[правіць | правіць зыходнік]

У Эйнштэйнавай тэорыі адноснасці, шлях перамяшчэння аб’екта адносна нейкай сістэмы адліку вызначаецца чатырма каардынатнымі функцыямі (дзе абазначае часавую каардынату, дамножаную на c), кожная функцыя залежыць ад аднаго параметра , які называецца ўласным часам аб’екта.

Запавольванне часу[правіць | правіць зыходнік]

Рэлятывісцкае запавольванне часу дае наступныя суадносіны

дзе Лорэнцаў множнік, вызначаны наступным чынам:

а uеўклідава норма вектара скорасці :

Азначэнне 4-скорасці[правіць | правіць зыходнік]

4-скорасць ёсць датычны 4-вектар да сусветнае лініі. 4-скорасць у любым пункце сусветнае лініі вызначаецца так:

дзе 4-становішча, а уласны час.

Гэтае азначэнне 4-скорасці, заснаванае на паняцці ўласнага часу аб’екта, нельга пашырыць ні на такія аб’екты, як фатоны, што рухаюцца з скорасцю святла, ні на тахіённыя сусветныя лініі, датычны вектар да якіх часападобны.

Кампаненты 4-скорасці[правіць | правіць зыходнік]

Сувязь паміж часам t і часаваю каардынатаю задаецца так

Беручы вытворную па ўласнаму часу , знаходзім кампаненту 4-скорасці для μ = 0:

Скарыстаўшы ланцуговае правіла, для 1, 2, 3, маем

дзе ўлічаны суадносіны

Такім чынам, 4-скорасць выглядае так:

У тэрмінах мерак (і сінхранізаваных гадзіннікаў), звязаных з асобным участкам плоскай прасторы-часу, тры прасторападобныя кампаненты 4-скорасці вызначаюць уласную скорасць руху аб’екта , г. зн. скорасць, з якою аб’ект пакрывае адлегласць у сістэме адліку за адзінку ўласнага часу, што прайшла на гадзінніку, які рухаецца разам з аб’ектам.

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]

Зноскі[правіць | правіць зыходнік]

  • Einstein, Albert; translated by Robert W. Lawson (1920). Relativity: The Special and General Theory. New York: Original: Henry Holt, 1920; Reprinted: Prometheus Books, 1995. 
  • Rindler, Wolfgang (1991). Introduction to Special Relativity (2nd). Oxford: Oxford University Press. ISBN 0-19-853952-5.