Трапецыя

Трапецыя

Трапецыя (ад стар.-грэч.: τράπέζιου — «сталок»; стар.-грэч.: τράπεζα — «стол, ежа») — чатырохвугольнік, у якога роўна 1 пара процілеглых бакоў паралельна.

Часам трапецыя вызначаецца як чатырохвугольнік, у якога пара процілеглых бакоў паралельна (пра іншую не ўдакладняецца), у гэтым выпадку паралелаграм з'яўляецца прыватным выпадкам трапецыі.

Звязаныя вызначэнні

Элементы трапецыі

• Паралельныя бакі называюцца асновамі трапецыі.
• Два іншыя бакі называюцца бакавымі.
• Адрэзак, які злучае сярэдзіны бакавых бакоў, называецца сярэдняй лініяй трапецыі.
• Адлегласць паміж асновамі называецца вышынёй трапецыі.

Віды трапецый

Прамавугольная трапецыя

Раўнабокая трапецыя

• Трапецыя, у якой бакавыя бакі роўныя, называецца раўнабокай.
• Трапецыя, адзін з вуглоў якой прамы, называецца прамавугольнай.

Уласцівасці

• Сярэдняя лінія трапецыі паралельна асновам і раўна іх паўсуме.
• (Агульная тэарэма Фалеса). Паралельныя прамыя, якія перасякаюць бакі вугла, адсякаюць ад бакоў вугла прапарцыйныя адрэзкі.
• У роўнабакай трапецыі вуглы пры любой аснове роўныя.
• У роўнабакай трапецыі дыяганалі роўныя.
• Калі трапецыя роўнабакая, то вакол яе можна апісаць акружнасць.
• Калі сума асноў трапецыі роўная суме бакавых бакоў, то ў яе можна ўпісаць акружнасць.
• У трапецыі сярэдзіны асноў, пункт перасячэння дыяганаляў і пункт перасячэння працягаў бакавых бакоў знаходзяцца на адной прамой.
• Калі ў роўнабокай трапецыі дыяганалі перпендыкулярныя, то вышыня роўная паўсуме асноў.
• Калі сума вуглоў пры любой аснове трапецыі роўная 90 °, то адрэзак, які злучае сярэдзіны асноў роўны іх паўразнасці.

Плошча

Тут прыведзены формулы, уласцівыя менавіта трапецыі. Глядзіце таксама формулы для плошчы адвольных чатырохвугольнікаў.

У выпадку, калі $a$ і $b$ — асновы і $h$ — вышыня, формула плошчы:

$S={\frac {(a+b)h}{2}}$

Формула, дзе $a$, $b$ — асновы, $c$ и $d$ — бакавыя бакі трапецыі:

$S={\frac {a+b}{2}}{\sqrt {c^{2}-\left({\frac {(b-a)^{2}+c^{2}-d^{2}}{2(b-a)}}\right)^{2}}}$

Плошча раўнабокай трапецыі с вуглом пры аснове раўным 30° и радыюсам упісанай акружнасці раўным $r$ :

$S=8r^{2}$