Аксіёмы геаметрыі: Розніца паміж версіямі
| [недагледжаная версія] | [недагледжаная версія] |
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
Няма тлумачэння праўкі |
|||
| Радок 1: | Радок 1: | ||
'''Аксіё́мы геаме́трыі''' – набор [[аксіёма|аксіём]], якія складаюць [[логіка|лагічную]] аснову [[геаметрыя|геаметрыі]] (яе [[аксіяматыка|аксіяматыку]]). Аксіёмы |
'''Аксіё́мы геаме́трыі''' – набор [[аксіёма|аксіём]], якія складаюць [[логіка|лагічную]] аснову [[геаметрыя|геаметрыі]] (яе [[аксіяматыка|аксіяматыку]]). Аксіёмы прызнаюцца як сапраўдныя сцверджанні, якія не патрабуюць [[доказ]]у. Усе іншыя палажэнні геаметрыі даказваюцца (лагічна выводзяцца) з яе аксіём. |
||
==Аксіяматыка Еўкліда== |
==Аксіяматыка Еўкліда== |
||
Версія ад 21:48, 12 сакавіка 2008
Аксіё́мы геаме́трыі – набор аксіём, якія складаюць лагічную аснову геаметрыі (яе аксіяматыку). Аксіёмы прызнаюцца як сапраўдныя сцверджанні, якія не патрабуюць доказу. Усе іншыя палажэнні геаметрыі даказваюцца (лагічна выводзяцца) з яе аксіём.
Аксіяматыка Еўкліда
Старажытнагрэчаскі матэматык Еўклід (III ст. да н.э.) быў першым, хто распрацаваў сістэму геаметрычных аксіём (пастулатаў). Аксіяматыка Еўкліда складаецца з пяці пастулатаў:
- праз любыя дзве кропкі можна правесці адну, і толькі адну, прамую
- любы адрэзак можна прадоўжыць, каб атрымаць прамую
- праз любы адрэзак можна правесці акружнасць так, што гэты адрэзак будзе яе радыусам, а адзін з яго канцоў – цэнтрам
- усе прымыя вуглы роўныя між сабой
- праз любую кропку, што не належыць да прамой, можна правесці прамую, якая не перасякае яе.
Аксіяматыка Гільберта
У 1899 г. нямецкі матэматык Д. Гільберт прапанаваў больш дасканалую сістэму з 21 аксіёмы, падзеленай на пяць груп.