Натуральны лік: Розніца паміж версіямі

З Вікіпедыі, свабоднай энцыклапедыі
[дагледжаная версія][дагледжаная версія]
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
Xqbot (размовы | уклад)
др r2.7.3) (робат дадаў: hi:प्राकृतिक संख्या
Няма тлумачэння праўкі
Радок 1: Радок 1:
[[Выява:Three apples.svg|right|thumb|Натуральныя лікі можна выкарыстоўваць для пералічэння (адзін яблык, два яблыка і г. д.).]]
[[Выява:Three apples.svg|right|thumb|Натуральныя лікі можна выкарыстоўваць для пералічэння (адзін яблык, два яблыка і г. д.).]]
'''Натура́льны лік''' - любы з [[лік|лікаў]], што выкарыстоўваюцца пры пералічэнні.
'''Натура́льны лік''' любы з [[лік|лікаў]], што выкарыстоўваюцца пры пералічэнні.


Натуральныя лікі ўзніклі ў працэсе простага лічэння. Гэта цэлыя дадатныя лікі (1, 2, 3, ...).
[[Мноства]] натуральных лікаў абазначаецца сімвалам <math>\mathbb{N}</math>.


Паняцце натуральных лікаў з'явілася ў глыбокай старажытнасці з патрэбы параўноўваць і колькасна характарызаваць (лічыць) розныя мностны прадметаў. 3 узнікненнем пісьменства лікі пазначалі рыскамі на матэрыяле, які служыў для запісу, напр. [[папірус]]е, гліняных таблічках. Пазней уведзены іншыя знакі для абазначэння вялікіх лікаў. 3 цягам часу паняцце натуральнага ліку набыло больш абстрактную форму, якая ў вуснай мове перадаецца словамі, на пісьме — спецыяльнымі знакамі.
Больш фармальнае вызначэнне мноства натуральных лікаў ([[аксіёмы Пеана]]):

Важным крокам з'яўляецца асэнсаванне бясконцасці натуральнага раду лікаў, што адлюстравана ў помніках антычнай матэматыкі, працах [[Эўклід]]а і [[Архімед]]а.

[[Мноства]] натуральных лікаў абазначаецца сімвалам <math>\mathbb{N}</math>. Больш фармальнае вызначэнне мноства натуральных лікаў ([[аксіёмы Пеана]]):


* 1 з'яўляецца натуральным лікам: <math>1 \in \mathbb{N}</math>
* 1 з'яўляецца натуральным лікам: <math>1 \in \mathbb{N}</math>
Радок 12: Радок 16:
* калі нейкая ўласцівасць P мае месца для 1, а таксама для любога S(n) пры ўмове, што яна справядлівая для n, то яна мае месца для ўсіх натральных лікаў: <math>P(1),(P(n) => P(S(n))) => \forall n \in \mathbb{N}, P(n)</math>
* калі нейкая ўласцівасць P мае месца для 1, а таксама для любога S(n) пры ўмове, што яна справядлівая для n, то яна мае месца для ўсіх натральных лікаў: <math>P(1),(P(n) => P(S(n))) => \forall n \in \mathbb{N}, P(n)</math>


Апошняя аксіёма з'яўляецца фармулёўкай [[прынцап поўнай індукцыі|прынцыпа поўнай індукцыі]].
Апошняя аксіёма з'яўляецца фармулёўкай [[прынцап поўнай індукцыі|прынцыпа поўнай індукцыі]]. Апошнім часам назіраецца тэндэнцыя разглядаць у якасці найменшага натуральнага ліка не 1, а 0.


== Літаратура ==
Апошнім часам назіраецца тэндэнцыя разглядаць у якасці найменшага натуральнага ліка не 1, а 0.
* Бернік В. Лік // БЭ ў 18 т. Т. 9. Мн., 1999.


{{Лікі}}
{{Лікі}}

Версія ад 08:06, 16 кастрычніка 2012

Натуральныя лікі можна выкарыстоўваць для пералічэння (адзін яблык, два яблыка і г. д.).

Натура́льны лік — любы з лікаў, што выкарыстоўваюцца пры пералічэнні.

Натуральныя лікі ўзніклі ў працэсе простага лічэння. Гэта цэлыя дадатныя лікі (1, 2, 3, ...).

Паняцце натуральных лікаў з'явілася ў глыбокай старажытнасці з патрэбы параўноўваць і колькасна характарызаваць (лічыць) розныя мностны прадметаў. 3 узнікненнем пісьменства лікі пазначалі рыскамі на матэрыяле, які служыў для запісу, напр. папірусе, гліняных таблічках. Пазней уведзены іншыя знакі для абазначэння вялікіх лікаў. 3 цягам часу паняцце натуральнага ліку набыло больш абстрактную форму, якая ў вуснай мове перадаецца словамі, на пісьме — спецыяльнымі знакамі.

Важным крокам з'яўляецца асэнсаванне бясконцасці натуральнага раду лікаў, што адлюстравана ў помніках антычнай матэматыкі, працах Эўкліда і Архімеда.

Мноства натуральных лікаў абазначаецца сімвалам . Больш фармальнае вызначэнне мноства натуральных лікаў (аксіёмы Пеана):

  • 1 з'яўляецца натуральным лікам:
  • кожны натуральны лік мае адзін натуральны лік, які з'яўляецца наступным да яго:
  • 1 не з'яўляецца наступным ні да якога з натуральных лікаў:
  • калі нейкі натуральны лік з'яўляецца наступным да двух натуральных лікаў, то гэтыя два лікі супадаюць:
  • калі нейкая ўласцівасць P мае месца для 1, а таксама для любога S(n) пры ўмове, што яна справядлівая для n, то яна мае месца для ўсіх натральных лікаў:

Апошняя аксіёма з'яўляецца фармулёўкай прынцыпа поўнай індукцыі. Апошнім часам назіраецца тэндэнцыя разглядаць у якасці найменшага натуральнага ліка не 1, а 0.

Літаратура

  • Бернік В. Лік // БЭ ў 18 т. Т. 9. Мн., 1999.

Шаблон:Link FA