Натуральны лік: Розніца паміж версіямі
[дагледжаная версія] | [дагледжаная версія] |
др r2.7.3) (робат дадаў: hi:प्राकृतिक संख्या |
JerzyKundrat (размовы | уклад) Няма тлумачэння праўкі |
||
Радок 1: | Радок 1: | ||
[[Выява:Three apples.svg|right|thumb|Натуральныя лікі можна выкарыстоўваць для пералічэння (адзін яблык, два яблыка і г. д.).]] |
[[Выява:Three apples.svg|right|thumb|Натуральныя лікі можна выкарыстоўваць для пералічэння (адзін яблык, два яблыка і г. д.).]] |
||
'''Натура́льны лік''' |
'''Натура́льны лік''' — любы з [[лік|лікаў]], што выкарыстоўваюцца пры пералічэнні. |
||
Натуральныя лікі ўзніклі ў працэсе простага лічэння. Гэта цэлыя дадатныя лікі (1, 2, 3, ...). |
|||
⚫ | |||
Паняцце натуральных лікаў з'явілася ў глыбокай старажытнасці з патрэбы параўноўваць і колькасна характарызаваць (лічыць) розныя мностны прадметаў. 3 узнікненнем пісьменства лікі пазначалі рыскамі на матэрыяле, які служыў для запісу, напр. [[папірус]]е, гліняных таблічках. Пазней уведзены іншыя знакі для абазначэння вялікіх лікаў. 3 цягам часу паняцце натуральнага ліку набыло больш абстрактную форму, якая ў вуснай мове перадаецца словамі, на пісьме — спецыяльнымі знакамі. |
|||
Больш фармальнае вызначэнне мноства натуральных лікаў ([[аксіёмы Пеана]]): |
|||
Важным крокам з'яўляецца асэнсаванне бясконцасці натуральнага раду лікаў, што адлюстравана ў помніках антычнай матэматыкі, працах [[Эўклід]]а і [[Архімед]]а. |
|||
⚫ | |||
* 1 з'яўляецца натуральным лікам: <math>1 \in \mathbb{N}</math> |
* 1 з'яўляецца натуральным лікам: <math>1 \in \mathbb{N}</math> |
||
Радок 12: | Радок 16: | ||
* калі нейкая ўласцівасць P мае месца для 1, а таксама для любога S(n) пры ўмове, што яна справядлівая для n, то яна мае месца для ўсіх натральных лікаў: <math>P(1),(P(n) => P(S(n))) => \forall n \in \mathbb{N}, P(n)</math> |
* калі нейкая ўласцівасць P мае месца для 1, а таксама для любога S(n) пры ўмове, што яна справядлівая для n, то яна мае месца для ўсіх натральных лікаў: <math>P(1),(P(n) => P(S(n))) => \forall n \in \mathbb{N}, P(n)</math> |
||
Апошняя аксіёма з'яўляецца фармулёўкай [[прынцап поўнай індукцыі|прынцыпа поўнай індукцыі]]. |
Апошняя аксіёма з'яўляецца фармулёўкай [[прынцап поўнай індукцыі|прынцыпа поўнай індукцыі]]. Апошнім часам назіраецца тэндэнцыя разглядаць у якасці найменшага натуральнага ліка не 1, а 0. |
||
== Літаратура == |
|||
Апошнім часам назіраецца тэндэнцыя разглядаць у якасці найменшага натуральнага ліка не 1, а 0. |
|||
* Бернік В. Лік // БЭ ў 18 т. Т. 9. Мн., 1999. |
|||
{{Лікі}} |
{{Лікі}} |
Версія ад 08:06, 16 кастрычніка 2012
Натура́льны лік — любы з лікаў, што выкарыстоўваюцца пры пералічэнні.
Натуральныя лікі ўзніклі ў працэсе простага лічэння. Гэта цэлыя дадатныя лікі (1, 2, 3, ...).
Паняцце натуральных лікаў з'явілася ў глыбокай старажытнасці з патрэбы параўноўваць і колькасна характарызаваць (лічыць) розныя мностны прадметаў. 3 узнікненнем пісьменства лікі пазначалі рыскамі на матэрыяле, які служыў для запісу, напр. папірусе, гліняных таблічках. Пазней уведзены іншыя знакі для абазначэння вялікіх лікаў. 3 цягам часу паняцце натуральнага ліку набыло больш абстрактную форму, якая ў вуснай мове перадаецца словамі, на пісьме — спецыяльнымі знакамі.
Важным крокам з'яўляецца асэнсаванне бясконцасці натуральнага раду лікаў, што адлюстравана ў помніках антычнай матэматыкі, працах Эўкліда і Архімеда.
Мноства натуральных лікаў абазначаецца сімвалам . Больш фармальнае вызначэнне мноства натуральных лікаў (аксіёмы Пеана):
- 1 з'яўляецца натуральным лікам:
- кожны натуральны лік мае адзін натуральны лік, які з'яўляецца наступным да яго:
- 1 не з'яўляецца наступным ні да якога з натуральных лікаў:
- калі нейкі натуральны лік з'яўляецца наступным да двух натуральных лікаў, то гэтыя два лікі супадаюць:
- калі нейкая ўласцівасць P мае месца для 1, а таксама для любога S(n) пры ўмове, што яна справядлівая для n, то яна мае месца для ўсіх натральных лікаў:
Апошняя аксіёма з'яўляецца фармулёўкай прынцыпа поўнай індукцыі. Апошнім часам назіраецца тэндэнцыя разглядаць у якасці найменшага натуральнага ліка не 1, а 0.
Літаратура
- Бернік В. Лік // БЭ ў 18 т. Т. 9. Мн., 1999.