Аксіёмы геаметрыі: Розніца паміж версіямі

З Вікіпедыі, свабоднай энцыклапедыі
[недагледжаная версія][недагледжаная версія]
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
Zhd (размовы | уклад)
Няма тлумачэння праўкі
Norman (размовы | уклад)
кропка --> пункт
Радок 6: Радок 6:
[[Старажытная Грэцыя|Старажытнагрэчаскі]] матэматык [[Еўклід]] ([[III стагоддзе да н.э.|III ст. да н.э.]]) быў першым, хто распрацаваў сістэму геаметрычных аксіём (пастулатаў). Аксіяматыка Еўкліда складаецца з пяці пастулатаў:
[[Старажытная Грэцыя|Старажытнагрэчаскі]] матэматык [[Еўклід]] ([[III стагоддзе да н.э.|III ст. да н.э.]]) быў першым, хто распрацаваў сістэму геаметрычных аксіём (пастулатаў). Аксіяматыка Еўкліда складаецца з пяці пастулатаў:


* праз любыя дзве [[кропка|кропкі]] можна правесці адну, і толькі адну, [[прамая|прамую]]
* праз любыя два [[пункт]]ы можна правесці адну, і толькі адну, [[прамая|прамую]]
* любы [[адрэзак]] можна прадоўжыць, каб атрымаць прамую
* любы [[адрэзак]] можна прадоўжыць, каб атрымаць прамую
* праз любы адрэзак можна правесці [[акружнасць]] так, што гэты адрэзак будзе яе [[радыус]]ам, а адзін з яго канцоў – [[цэнтр акружнасці|цэнтрам]]
* праз любы адрэзак можна правесці [[акружнасць]] так, што гэты адрэзак будзе яе [[радыус]]ам, а адзін з яго канцоў – [[цэнтр акружнасці|цэнтрам]]
* усе [[прамы вугал|прымыя вуглы]] роўныя між сабой
* усе [[прамы вугал|прымыя вуглы]] роўныя між сабой
* праз любую кропку, што не належыць да прамой, можна правесці прамую, якая не [[перасячэнне прамых|перасякае]] яе.
* праз любы пункт, што не належыць да прамой, можна правесці прамую, якая не [[перасячэнне прамых|перасякае]] яе.





Версія ад 13:10, 13 сакавіка 2008

Аксіё́мы геаме́трыі – набор аксіём, якія складаюць лагічную аснову геаметрыі (яе аксіяматыку). Аксіёмы прызнаюцца як сапраўдныя сцверджанні, якія не патрабуюць доказу. Усе іншыя палажэнні геаметрыі даказваюцца (лагічна выводзяцца) з яе аксіём.

Аксіяматыка Еўкліда

Старажытнагрэчаскі матэматык Еўклід (III ст. да н.э.) быў першым, хто распрацаваў сістэму геаметрычных аксіём (пастулатаў). Аксіяматыка Еўкліда складаецца з пяці пастулатаў:


Аксіяматыка Гільберта

У 1899 г. нямецкі матэматык Д. Гільберт прапанаваў больш дасканалую сістэму з 21 аксіёмы, падзеленай на пяць груп.