Ліміт (матэматыка): Розніца паміж версіямі
[дагледжаная версія] | [дагледжаная версія] |
др робат дадаў: lv:Robeža (matemātika) |
др r2.7.3) (робат дадаў: simple:Limit (mathematics) |
||
Радок 87: | Радок 87: | ||
[[Катэгорыя:Матэматычны аналіз]] |
[[Катэгорыя:Матэматычны аналіз]] |
||
[[Катэгорыя:Граніцы]] |
[[Катэгорыя:Граніцы]] |
||
[[am:ጥግ]] |
[[am:ጥግ]] |
||
Радок 100: | Радок 99: | ||
[[el:Όριο (μαθηματικά)]] |
[[el:Όριο (μαθηματικά)]] |
||
[[en:Limit (mathematics)]] |
[[en:Limit (mathematics)]] |
||
⚫ | |||
[[eo:Limeso]] |
[[eo:Limeso]] |
||
⚫ | |||
[[eu:Limite]] |
[[eu:Limite]] |
||
[[fa:حد (ریاضی)]] |
[[fa:حد (ریاضی)]] |
||
⚫ | |||
[[fr:Limite (mathématiques)]] |
[[fr:Limite (mathématiques)]] |
||
⚫ | |||
[[gan:極限]] |
[[gan:極限]] |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
[[hi:सीमा (गणित)]] |
[[hi:सीमा (गणित)]] |
||
[[ |
[[hu:Határérték]] |
||
[[id:Limit]] |
[[id:Limit]] |
||
[[io:Limito]] |
|||
[[is:Markgildi]] |
[[is:Markgildi]] |
||
[[it:Limite (matematica)]] |
[[it:Limite (matematica)]] |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
[[km:លីមីត]] |
|||
⚫ | |||
[[la:Limes (mathematica)]] |
[[la:Limes (mathematica)]] |
||
[[lt:Riba (matematika)]] |
|||
[[lmo:Límit (matemàtega)]] |
[[lmo:Límit (matemàtega)]] |
||
[[ |
[[lt:Riba (matematika)]] |
||
[[lv:Robeža (matemātika)]] |
[[lv:Robeža (matemātika)]] |
||
[[mr:सीमा (गणित)]] |
[[mr:सीमा (गणित)]] |
||
[[ms:Had (matematik)]] |
[[ms:Had (matematik)]] |
||
[[nl:Limiet]] |
[[nl:Limiet]] |
||
⚫ | |||
[[no:Grenseverdi]] |
|||
[[nn:Grense i matematikk]] |
[[nn:Grense i matematikk]] |
||
[[ |
[[no:Grenseverdi]] |
||
[[pl:Granica (matematyka)]] |
[[pl:Granica (matematyka)]] |
||
[[pt:Limite]] |
[[pt:Limite]] |
||
[[ro:Limită (matematică)]] |
[[ro:Limită (matematică)]] |
||
[[ru:Предел (математика)]] |
[[ru:Предел (математика)]] |
||
[[simple:Limit (mathematics)]] |
|||
⚫ | |||
[[sq:Limiti]] |
[[sq:Limiti]] |
||
⚫ | |||
[[sr:Гранична вредност]] |
[[sr:Гранична вредност]] |
||
⚫ | |||
[[sv:Gränsvärde]] |
[[sv:Gränsvärde]] |
||
[[tr:Limit]] |
[[tr:Limit]] |
Версія ад 20:36, 25 лютага 2013
Грані́ца[1][2], або лімі́т[3] − адно з асноўных паняццяў матэматыкі. Сутнасць паняцця граніцы палягае ў тым, што некаторая велічыня, залежная ад зменнай, пры пэўным змяненні апошняй адвольна блізка набліжаецца да пэўнай сталай велічыні. Паняцце блізкасці асноўнае пры азначэнні граніцы. У залежнасці ад таго, ў якіх прасторах яно ўводзіцца, паняцце граніцы набывае пэўны сэнс.
На паняцці граніцы грунтуюцца асноўныя паняцці матэматычнага аналізу: непарыўнасць, вытворная, дыферэнцыял, інтэграл.
Граніца ў матэматычным аналізе
Граніца паслядоўнасці
Граніца паслядоўнасці азначаецца для паслядоўнасці элементаў xn тапалагічнай прасторы X пры імкненні n да бясконцасці. Кажуць, што паслядоўнасць збягаецца да сваёй граніцы , калі для любога наваколля U(a) элемента a існуе нумар NU , такі што для ўсіх n ≥ NU выконваецца .
Збежнасць паслядоўнасці да граніцы a запісваюць як
Граніца функцыі
Няхай X і Y ёсць тапалагічнымі прасторамі. Няхай функцыя f : E → Y вызначана на мностве E, якое ёсць падмноствам прасторы X. Будзем лічыць, што ў любым наваколлі пункта ёсць прынамсі адзін пункт мноства E.
Пункт называюць граніцаю функцыі f пры імкненні x да x0 , калі для ўсякага наваколля V пункта a ў прасторы Y існуе такое наваколле U0 пункта x0 у прасторы X, што для адвольнага пункта яго вобраз f(x) належыць V, г.зн.
Пры гэтым пішуць
або f(x) → a пры x → x0.
Граніца інтэгральных сум
Няхай на адрэзку [a, b] вызначана функцыя y = f(x). Падзелім гэты адрэзак пунктамі a = x0 < x1 < ... < xn = b на n частак і на кожным з атрыманых меншых адрэзкаў возьмем адвольны лік . Інтэгральная сума вызначаецца як
Калі існуе концая граніца інтэгральных сум пры імкненні да нуля найбольшай з рознасцей xi − xi-1, то яна называецца вызначаным інтэгралам Рымана ад функцыі f на адрэзку [a, b].
Інтэграл Лебега таксама вызначаецца як граніца інтэгральных сум, толькі гэтыя сумы будуюцца інакш.
Крыніцы і спасылкі
- ↑ Беларуская навуковая тэрміналогія. Выпуск 1. Элементарная матэматыка. — Мінск: Інстытут беларускай культуры, 1922.
- ↑ Булыко А.Н., Полещук Н.В. Белорусско-русский, русско-белорусской словарь. — 3-е изд. — Минск: Попурри, 2010. — С. 74, 556.
- ↑ Матэматычная энцыклапедыя / Гал. рэд. В.Бернік. — Мінск: Тэхналогія, 2001.