Камутатыўная аперацыя: Розніца паміж версіямі
[дагледжаная версія] | [дагледжаная версія] |
Added Матэматычнае вызначэнне section. |
др афармленне |
||
Радок 1: | Радок 1: | ||
У [[Матэматыка|матэматыцы]] [[бінарная аперацыя]] называецца '''камутатыўнай''', калі змена парадку [[аперанд |
У [[Матэматыка|матэматыцы]] [[бінарная аперацыя]] называецца '''камутатыўнай''', калі змена парадку [[аперанд]]аў не ўплывае на рэзультат. Гэта ёсць фундаментальнай ўласцівасцю многіх бінарных аперацый і апірышчам шэрагу матэматычных доказаў. Камутатыўнасць простых аперацый, такіх як [[Памнажэнне|множанне]] і [[складанне]] лічбаў, стагоддзямі няяўна мелася на ўвазе, і гэтая ўласцівасць атрымала імя толькі ў 19-м стагоддзі, калі матэматыка пачала фармалізоўвацца. У супрацьвагу, [[дзяленне]] і [[адніманне|адыманне]] — ''некамутатыўныя''. |
||
==Матэматычнае вызначэнне== |
== Матэматычнае вызначэнне == |
||
Тэрмін '''камутатыўны''' ўжываецца ў некалькіх суадносных сэнсах. |
Тэрмін '''камутатыўны''' ўжываецца ў некалькіх суадносных сэнсах. |
||
1. Бінарная аперацыя <math>*</math> на [[мноства|мностве]] ''S'' завецца ''камутатыўнай'', калі: |
1. Бінарная аперацыя <math>*</math> на [[мноства|мностве]] ''S'' завецца ''камутатыўнай'', калі: |
||
:<math>x * y = y * x\qquad\forall x,y\in S</math> |
: <math>x * y = y * x\qquad\forall x,y\in S</math> |
||
Аперацыя, якая не задавальняе гэтаму вызначэнню, завецца '''некамутатыўнай'''. |
Аперацыя, якая не задавальняе гэтаму вызначэнню, завецца '''некамутатыўнай'''. |
||
2. Гавораць, што '''x камутатыўна y''' пры <math>*</math>, калі: |
2. Гавораць, што '''x камутатыўна y''' пры <math>*</math>, калі: |
||
:<math> x * y = y * x \,</math> |
: <math> x * y = y * x \,</math> |
||
3. [[Бінарная функцыя]] <math>f \colon A \times A \to B</math> завецца ''камутатыўнай'', калі: |
3. [[Бінарная функцыя]] <math>f \colon A \times A \to B</math> завецца ''камутатыўнай'', калі: |
||
:<math>f(x, y) = f(y, x)\qquad\forall x,y\in A</math> |
: <math>f(x, y) = f(y, x)\qquad\forall x,y\in A</math> |
||
[[Катэгорыя:Алгебра]] |
[[Катэгорыя:Алгебра]] |
Версія ад 11:50, 22 чэрвеня 2013
У матэматыцы бінарная аперацыя называецца камутатыўнай, калі змена парадку аперандаў не ўплывае на рэзультат. Гэта ёсць фундаментальнай ўласцівасцю многіх бінарных аперацый і апірышчам шэрагу матэматычных доказаў. Камутатыўнасць простых аперацый, такіх як множанне і складанне лічбаў, стагоддзямі няяўна мелася на ўвазе, і гэтая ўласцівасць атрымала імя толькі ў 19-м стагоддзі, калі матэматыка пачала фармалізоўвацца. У супрацьвагу, дзяленне і адыманне — некамутатыўныя.
Матэматычнае вызначэнне
Тэрмін камутатыўны ўжываецца ў некалькіх суадносных сэнсах.
1. Бінарная аперацыя на мностве S завецца камутатыўнай, калі:
Аперацыя, якая не задавальняе гэтаму вызначэнню, завецца некамутатыўнай.
2. Гавораць, што x камутатыўна y пры , калі:
3. Бінарная функцыя завецца камутатыўнай, калі: