Алгебраічнае ўраўненне: Розніца паміж версіямі

З Вікіпедыі, свабоднай энцыклапедыі
[дагледжаная версія][дагледжаная версія]
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
Artificial123 (размовы | уклад)
Новая старонка: ''''Алгебраічнае ўраўненне''' (паліномнае ўраўненне) — ураўненне выгляду : <math>P(x_1, x_2, \ldots,...'
 
дрНяма тлумачэння праўкі
Радок 1: Радок 1:
'''Алгебраічнае ўраўненне''' (паліномнае ўраўненне) — [[ураўненне]] выгляду
'''Алгебраічнае ўраўненне''' (паліномнае ўраўненне) — [[ураўненне]] выгляду


: <math>P(x_1, x_2, \ldots, x_n) = 0,</math>
: <math>P(x_1, x_2, \ldots, x_n) = 0,</math>


дзе <math>P</math> — [[мнагачлен]] ад зменных <math>x_1, \ldots, x_n</math>, якія называюцца невядомымі.
дзе <math>P</math> — [[мнагачлен]] ад зменных <math>x_1, \ldots, x_n,</math> якія называюцца ''невядомымі''.


Каэфіцыенты мнагачлена <math>P</math> звычайна бяруцца з некаторага [[Поле, алгебра|поля]] <math>{F}</math>, і тады ўраўненне <math>P(x_1, x_2, \ldots, x_n) = 0</math> называецца алгебраічным ураўненнем над полем <math>{F}</math>.
Каэфіцыенты мнагачлена <math>P</math> звычайна бяруцца з некаторага [[Поле, алгебра|поля]] <math>\mathbb{F},</math> і тады ўраўненне <math>P(x_1, x_2, \ldots, x_n) = 0</math> называецца алгебраічным ураўненнем над полем <math>\mathbb{F}.</math>


Ступенню алгебраічнага ўраўнення называюць ступень мнагачлена <math>P</math>.
'''Ступенню алгебраічнага ўраўнення''' называюць ступень мнагачлена <math>P</math>.


Напрыклад, ураўненне
Напрыклад, ураўненне
Радок 17: Радок 17:
== Звязаныя азначэнні ==
== Звязаныя азначэнні ==


Значэнні зменных <math>x_1, \ldots, x_n</math>, якія пры падстаноўцы ў алгебраічнае ўраўненне звяртаюць яго ў [[тоеснасць, матэматыка|тоеснасць]], называюцца каранямі гэтага алгебраічнага ўраўнення.
Значэнні зменных <math>x_1, \ldots, x_n,</math> якія пры падстаноўцы ў алгебраічнае ўраўненне ператвараюць яго ў [[тоеснасць, матэматыка|тоеснасць]], называюцца '''каранямі''' гэтага алгебраічнага ўраўнення.


== Прыклады алгебраічных ураўненняў ==
== Прыклады алгебраічных ураўненняў ==


* Алгебраічнае ўраўненне з адным невядомым — ураўненне выгляду <math>a_0x^n + a_1x^{n-1} + \ldots + a_n = 0,</math>, дзе <math>n</math> — [[натуральны лік]].
* Алгебраічнае ўраўненне з адным невядомым — ураўненне выгляду <math>a_0x^n + a_1x^{n-1} + \ldots + a_n = 0,</math> дзе <math>n</math> — [[натуральны лік]].
* [[лінейнае ўраўненне]]
* [[Лінейнае ўраўненне]]
** ад адной зменнай: <math>ax + b = 0, \quad a \ne 0.</math>
** ад адной зменнай: <math>ax + b = 0, \quad a \ne 0.</math>
** ад некалькіх зменных: <math>a_1x_1 + a_2x_2 + \dots + a_nx_n + b = 0.</math>
** ад некалькіх зменных: <math>a_1x_1 + a_2x_2 + \dots + a_nx_n + b = 0.</math>
* [[квадратнае ўраўненне]]
* [[Квадратнае ўраўненне]]
** ад адной зменнай: <math>ax^2 + bx + c = 0, \quad a \ne 0.</math>
** ад адной зменнай: <math>ax^2 + bx + c = 0, \quad a \ne 0.</math>
* [[кубічнае ўраўненне]]
* [[Кубічнае ўраўненне]]
** ад адной зменнай: <math>ax^3 + bx^2 + cx + d = 0, \quad a \ne 0.</math>
** ад адной зменнай: <math>ax^3 + bx^2 + cx + d = 0, \quad a \ne 0.</math>
* [[Ураўненне чацвёртай ступені]]
* [[Ураўненне чацвёртай ступені]]
Радок 35: Радок 35:
* Ураўненне шостай ступені
* Ураўненне шостай ступені
** ад адной зменнай: <math>ax^6 + bx^5 + cx^4 + dx^3 + ex^2 + fx + g = 0, \quad a \neq 0.</math>
** ад адной зменнай: <math>ax^6 + bx^5 + cx^4 + dx^3 + ex^2 + fx + g = 0, \quad a \neq 0.</math>
* [[Зваротнае ўраўненне]] алгебраічныя ўраўненні выгляду: <math>a_{n}x^{n} + a_{n - 1}x^{n - 1} + ... +a_{1}x + a_0 = 0,</math>, [[каэфіцыент]]ы якіх, якія стаяць на сіметрычных адносна сярэдзіны пазіцыях, роўныя, то бок, калі <math>a_{n - k} = a_k,</math>, пры <math>k = 0, 1, \ldots, n</math>.
* [[Зваротнае ўраўненне]] алгебраічнае ўраўненне выгляду: <math>a_{n}x^{n} + a_{n - 1}x^{n - 1} + ... +a_{1}x + a_0 = 0,</math> дзе [[каэфіцыент]]ы на сіметрычных адносна сярэдзіны месцах роўныя паміж сабой, то бок, калі <math>a_{n - k} = a_k</math> пры <math>k = 0, 1, \ldots, n.</math>


== Гл. таксама ==
== Гл. таксама ==

Версія ад 00:16, 25 снежня 2013

Алгебраічнае ўраўненне (паліномнае ўраўненне) — ураўненне выгляду

дзе мнагачлен ад зменных якія называюцца невядомымі.

Каэфіцыенты мнагачлена звычайна бяруцца з некаторага поля і тады ўраўненне называецца алгебраічным ураўненнем над полем

Ступенню алгебраічнага ўраўнення называюць ступень мнагачлена .

Напрыклад, ураўненне

з'яўляецца алгебраічным ураўненнем сёмай ступені ад трох зменных (з трыма невядомымі) над полем рэчаісных лікаў.

Звязаныя азначэнні

Значэнні зменных якія пры падстаноўцы ў алгебраічнае ўраўненне ператвараюць яго ў тоеснасць, называюцца каранямі гэтага алгебраічнага ўраўнення.

Прыклады алгебраічных ураўненняў

  • Алгебраічнае ўраўненне з адным невядомым — ураўненне выгляду дзе натуральны лік.
  • Лінейнае ўраўненне
    • ад адной зменнай:
    • ад некалькіх зменных:
  • Квадратнае ўраўненне
    • ад адной зменнай:
  • Кубічнае ўраўненне
    • ад адной зменнай:
  • Ураўненне чацвёртай ступені
    • ад адной зменнай:
  • Ураўненне пятай ступені
    • ад адной зменнай:
  • Ураўненне шостай ступені
    • ад адной зменнай:
  • Зваротнае ўраўненне — алгебраічнае ўраўненне выгляду: дзе каэфіцыенты на сіметрычных адносна сярэдзіны месцах роўныя паміж сабой, то бок, калі пры

Гл. таксама

Спасылкі

Шаблон:Math-stub