Алгебраічнае ўраўненне: Розніца паміж версіямі
[дагледжаная версія] | [дагледжаная версія] |
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
Новая старонка: ''''Алгебраічнае ўраўненне''' (паліномнае ўраўненне) — ураўненне выгляду : <math>P(x_1, x_2, \ldots,...' |
дрНяма тлумачэння праўкі |
||
Радок 1: | Радок 1: | ||
'''Алгебраічнае ўраўненне''' (паліномнае ўраўненне) |
'''Алгебраічнае ўраўненне''' (паліномнае ўраўненне) — [[ураўненне]] выгляду |
||
: <math>P(x_1, x_2, \ldots, x_n) = 0,</math> |
: <math>P(x_1, x_2, \ldots, x_n) = 0,</math> |
||
дзе <math>P</math> — [[мнагачлен]] ад зменных <math>x_1, \ldots, x_n</math> |
дзе <math>P</math> — [[мнагачлен]] ад зменных <math>x_1, \ldots, x_n,</math> якія называюцца ''невядомымі''. |
||
Каэфіцыенты мнагачлена <math>P</math> звычайна бяруцца з некаторага [[Поле, алгебра|поля]] <math>{F}</math> |
Каэфіцыенты мнагачлена <math>P</math> звычайна бяруцца з некаторага [[Поле, алгебра|поля]] <math>\mathbb{F},</math> і тады ўраўненне <math>P(x_1, x_2, \ldots, x_n) = 0</math> называецца алгебраічным ураўненнем над полем <math>\mathbb{F}.</math> |
||
Ступенню алгебраічнага ўраўнення называюць ступень мнагачлена <math>P</math>. |
'''Ступенню алгебраічнага ўраўнення''' называюць ступень мнагачлена <math>P</math>. |
||
Напрыклад, ураўненне |
Напрыклад, ураўненне |
||
Радок 17: | Радок 17: | ||
== Звязаныя азначэнні == |
== Звязаныя азначэнні == |
||
Значэнні зменных <math>x_1, \ldots, x_n</math> |
Значэнні зменных <math>x_1, \ldots, x_n,</math> якія пры падстаноўцы ў алгебраічнае ўраўненне ператвараюць яго ў [[тоеснасць, матэматыка|тоеснасць]], называюцца '''каранямі''' гэтага алгебраічнага ўраўнення. |
||
== Прыклады алгебраічных ураўненняў == |
== Прыклады алгебраічных ураўненняў == |
||
* Алгебраічнае ўраўненне з адным невядомым |
* Алгебраічнае ўраўненне з адным невядомым — ураўненне выгляду <math>a_0x^n + a_1x^{n-1} + \ldots + a_n = 0,</math> дзе <math>n</math> — [[натуральны лік]]. |
||
* [[ |
* [[Лінейнае ўраўненне]] |
||
** ад адной зменнай: <math>ax + b = 0, \quad a \ne 0.</math> |
** ад адной зменнай: <math>ax + b = 0, \quad a \ne 0.</math> |
||
** ад некалькіх зменных: <math>a_1x_1 + a_2x_2 + \dots + a_nx_n + b = 0.</math> |
** ад некалькіх зменных: <math>a_1x_1 + a_2x_2 + \dots + a_nx_n + b = 0.</math> |
||
* [[ |
* [[Квадратнае ўраўненне]] |
||
** ад адной зменнай: <math>ax^2 + bx + c = 0, \quad a \ne 0.</math> |
** ад адной зменнай: <math>ax^2 + bx + c = 0, \quad a \ne 0.</math> |
||
* [[ |
* [[Кубічнае ўраўненне]] |
||
** ад адной зменнай: <math>ax^3 + bx^2 + cx + d = 0, \quad a \ne 0.</math> |
** ад адной зменнай: <math>ax^3 + bx^2 + cx + d = 0, \quad a \ne 0.</math> |
||
* [[Ураўненне чацвёртай ступені]] |
* [[Ураўненне чацвёртай ступені]] |
||
Радок 35: | Радок 35: | ||
* Ураўненне шостай ступені |
* Ураўненне шостай ступені |
||
** ад адной зменнай: <math>ax^6 + bx^5 + cx^4 + dx^3 + ex^2 + fx + g = 0, \quad a \neq 0.</math> |
** ад адной зменнай: <math>ax^6 + bx^5 + cx^4 + dx^3 + ex^2 + fx + g = 0, \quad a \neq 0.</math> |
||
* [[Зваротнае ўраўненне]] |
* [[Зваротнае ўраўненне]] — алгебраічнае ўраўненне выгляду: <math>a_{n}x^{n} + a_{n - 1}x^{n - 1} + ... +a_{1}x + a_0 = 0,</math> дзе [[каэфіцыент]]ы на сіметрычных адносна сярэдзіны месцах роўныя паміж сабой, то бок, калі <math>a_{n - k} = a_k</math> пры <math>k = 0, 1, \ldots, n.</math> |
||
== Гл. таксама == |
== Гл. таксама == |
Версія ад 00:16, 25 снежня 2013
Алгебраічнае ўраўненне (паліномнае ўраўненне) — ураўненне выгляду
дзе — мнагачлен ад зменных якія называюцца невядомымі.
Каэфіцыенты мнагачлена звычайна бяруцца з некаторага поля і тады ўраўненне называецца алгебраічным ураўненнем над полем
Ступенню алгебраічнага ўраўнення называюць ступень мнагачлена .
Напрыклад, ураўненне
з'яўляецца алгебраічным ураўненнем сёмай ступені ад трох зменных (з трыма невядомымі) над полем рэчаісных лікаў.
Звязаныя азначэнні
Значэнні зменных якія пры падстаноўцы ў алгебраічнае ўраўненне ператвараюць яго ў тоеснасць, называюцца каранямі гэтага алгебраічнага ўраўнення.
Прыклады алгебраічных ураўненняў
- Алгебраічнае ўраўненне з адным невядомым — ураўненне выгляду дзе — натуральны лік.
- Лінейнае ўраўненне
- ад адной зменнай:
- ад некалькіх зменных:
- Квадратнае ўраўненне
- ад адной зменнай:
- Кубічнае ўраўненне
- ад адной зменнай:
- Ураўненне чацвёртай ступені
- ад адной зменнай:
- Ураўненне пятай ступені
- ад адной зменнай:
- Ураўненне шостай ступені
- ад адной зменнай:
- Зваротнае ўраўненне — алгебраічнае ўраўненне выгляду: дзе каэфіцыенты на сіметрычных адносна сярэдзіны месцах роўныя паміж сабой, то бок, калі пры
Гл. таксама
Спасылкі
- Algebraic Equation на MathWorld (англ.)