Складанне

Склада́нне – арыфметычная аперацыя, якая выконваецца над дзвюма лікамі і палягае ў знаходжанні ліка, што абазначае колькасць, якая адпавядае гэтым двум зыходным лікам, калі ўзяць іх разам. Лік, што з'яўляецца вынікам аперацыі складання двух лікаў, называецца сумаю гэтых лікаў.

Складанне абазначаецца знакам «+» (плюс), які ставіцца між дзвюма аперандамі. Напрыклад, запіс «A+B» абазначае «скласці A і B» або «сума A і B». Запіс «A+B=C» азначае: лік C ёсць сумаю лікаў A і B.

Складанне проста ілюструецца на пабытовым узроўні. Напрыклад, можна ўявіць сабе, што два лікі адпавядаюць колькасці насельнікаў двухпавярховага дома. Тады сума гэтых лікаў абазначае колькасць жыхароў усяго дома.

Фармальна аперацыя складання натуральных лікаў можа быць вызначана наступным чынам:

• x + 1 = S(x)
• x + S(y) = S(x + y)

дзе S(x) – лік, наступны пасля x.

У адпаведнасці з гэтым вынік складання (сума) двух адназначных лікаў вызначаецца наступным чынам:

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
3	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
4	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
5	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
6	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
7	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
8	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
9	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18

Алгарытм складання шматзначных натуральных лікаў

Cкладанне шматзначных лікаў у пазіцыйнай сістэме злічэння можна звесці да складання адназначных лікаў шляхам паразраднага складання з пераносам, гэта значыць складання аднолькавых разрадаў складаемых як асобных лікаў. Вынік складання разрадаў будзе значэннем гэтага ж разрада сумы; калі ж сума разрадаў складае двухзначны лік, то бярэцца малодшы разрад, а старэйшы пераносіцца ў наступны (па нумары) разрад, гэта значыць дадаецца да сумы наступных разрадаў.

Такім чынам, складанне шматзначных лікаў здзяйсняецца па наступнаму алгарытму:

1) скласці наймалодшыя разрады (адзінкі). Калі вынік складання не перавышае 9, гэта складзе наймалодшы разрад сумы.

Калі ж вынікам складання атрымаўся двухзначны лік, то другая (наймалодшая) лічба вызначае колькасць адзінак у суме, а першая пераносіцца ў старэйшы разрад (дзесяткі).

2) скласці наступныя разрады (дзесяткі); калі быў перанос з папярэдняга разрада, дадаць яго да сумы. Вызначыць другую лічбу сумы, а таксама неабходнасць пераносу гэтак жа, як і першага разрада (п.1);

3) паўтараць п.2, рухаючыся ад малодшых разрадаў да старэйшых (справа налева), пакуль не будуць складзеныя ўсе разрады складаемых.

Калі разраднасць складаемых не супадае, то ў разрадах меншага складаемага, якіх не хапае, ставяцца нулі.

Пры ручным складанні лікі для зручначці запісваюць адзін пад адным, так, каб аднолькавыя разрады аказаліся ў адным стоўпчыку. Адзінку, якая пераносіцца ў старэйшы разрад, запісваюць над першым складаемым або проста запамінаюць.

Напрыклад,

1	1	1			1
+	9	7	5	2	6	3	4
		4	5	4	1	8	2
1	0	2	0	6	8	1	6

Такое складанне называюць складаннем «у стоўпчык». Гэтак жа можна скласці тры ці болей лікаў. У такім выпадку пераносіцца ў наступны разрад можа не толькі 1, а і большы лік. Напрыклад,

1	2	1	3
+	5	7	0	8
			1	7
		6	5	7
	7	6	6	9
1	4	0	3	1

Складанне дадатных і адмоўных лікаў

Калі сярод складаемых прысутнічаюць адмоўныя лікі, складанне можна звесці да складання або аднімання дадатных лікаў. Менавіта,

• каб скласці два адмоўныя лікі, трэба скласці іх модулі; вынік узяць са знакам «мінус»
• каб скласці дадатны лік з адмоўным, трэба ад модуля большага (па модулі) ліка адняць модуль меншага; вынік узяць са знакам ліка, што мае большы модуль.

Напрыклад,

–22 + (–17) = –(22 + 17) = –39

–14 + 40 = 40 – 14 = 26

23 + (–27) = –(27 – 23) = –4

Гэтыя правілы вынікаюць з таго, што сума супрацьлеглых лікаў складае нуль:

a + (–a) = 0

Таму

a + b = a + b – 0 = a + b – (b + (–b)) = a –(–b).

Гэта значыць, складанне можна замяніць адніманнем, змяніўшы знак другога складаемага на супрацьлеглы. І наадварот, адніманне можна замяніць складаннем, змяніўшы на супрацьлеглы знак аднімаемага.