Паскарэнне: Розніца паміж версіямі
[дагледжаная версія] | [дагледжаная версія] |
др Bot: Migrating 102 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q11376 (translate me) |
др стылявыя змены |
||
Радок 8: | Радок 8: | ||
| Заўвагі = |
| Заўвагі = |
||
}} |
}} |
||
'''Паскарэнне''' |
'''Паскарэнне''' — [[вектарная велічыня|вектарная]] фізічная велічыня, якая паказвае, наколькі хутка [[Цела, фізіка|цела]] ([[матэрыяльны пункт]]) змяняе [[скорасць]] свайго руху. Паскарэнне з'яўляецца важным [[кінематыка матэрыяльнага пункта|кінематычным]] паказчыкам руху матэрыяльнага пункта. |
||
== Сярэдняе і імгненнае паскарэнне == |
== Сярэдняе і імгненнае паскарэнне == |
||
'''Сярэдняе паскарэнне''' матэрыяльнага пункта на некаторым адрэзку [[час]]у ёсць [[дзель|дзеллю]] змянення яго |
'''Сярэдняе паскарэнне''' матэрыяльнага пункта на некаторым адрэзку [[час]]у ёсць [[дзель|дзеллю]] змянення яго скорасці, што адбылося за гэты час, на працягласць гэтага ча́савага адрэзку: |
||
<math><\mathbf a> = \frac {\Delta \mathbf v} {\Delta t}</math> |
<math><\mathbf a> = \frac {\Delta \mathbf v} {\Delta t}</math> |
||
'''Імгненнае паскарэнне''' матэрыяльнага пункта ў некаторы момант часу |
'''Імгненнае паскарэнне''' матэрыяльнага пункта ў некаторы момант часу — гэта [[граніца функцыі|граніца]] яго сярэдняга паскарэння пры <math>\Delta t \to 0</math>. Паводле азначэння [[вытворная функцыі|вытворнай функцыі]], імгненнае паскарэнне можна вызначыць як вытворную скорасці па часе: |
||
<math>\mathbf a = \frac {d\mathbf v} {dt}</math> |
<math>\mathbf a = \frac {d\mathbf v} {dt}</math> |
||
Радок 22: | Радок 22: | ||
== Тангенцыяльнае і нармальнае паскарэнне == |
== Тангенцыяльнае і нармальнае паскарэнне == |
||
Калі запісаць |
Калі запісаць скорасць як <math>\mathbf v = v\hat \tau</math>, дзе <math>\hat \tau</math> — [[орт]] [[датычная|датычнай]] да [[траекторыя|траекторыі]] руху, то (у двухмернай сістэме каардынат): |
||
<math>\mathbf a = \frac {d(v\hat \tau)} {dt} = \frac {dv} {dt} \hat \tau + \frac {d\hat \tau} {dt} v = \frac {dv} {dt} \hat \tau + \frac {d(\cos\theta\vec i + \sin\theta \vec j)} {dt} v = \frac {dv} {dt} \hat \tau + (-\sin\theta \frac {d\theta} {dt} \vec i + \cos\theta \frac {d\theta} {dt} \vec j)) v = \frac {dv} {dt} \hat \tau + \frac {d\theta} {dt} v \hat n</math>, |
<math>\mathbf a = \frac {d(v\hat \tau)} {dt} = \frac {dv} {dt} \hat \tau + \frac {d\hat \tau} {dt} v = \frac {dv} {dt} \hat \tau + \frac {d(\cos\theta\vec i + \sin\theta \vec j)} {dt} v = \frac {dv} {dt} \hat \tau + (-\sin\theta \frac {d\theta} {dt} \vec i + \cos\theta \frac {d\theta} {dt} \vec j)) v = \frac {dv} {dt} \hat \tau + \frac {d\theta} {dt} v \hat n</math>, |
||
дзе <math>\theta</math> |
дзе <math>\theta</math> — вугал між вектарам скорасці і воссю абсцыс; <math>\hat n</math> — [[орт]] [[перпендыкуляр|нармалі]] да скорасці. |
||
Такім чынам, |
Такім чынам, |
||
Радок 32: | Радок 32: | ||
<math>\mathbf a = \mathbf a_{\tau} + \mathbf a_n</math>, |
<math>\mathbf a = \mathbf a_{\tau} + \mathbf a_n</math>, |
||
дзе <math>\mathbf a_{\tau} = \frac {dv} {dt} \hat \tau</math> |
дзе <math>\mathbf a_{\tau} = \frac {dv} {dt} \hat \tau</math> — [[тангенцыяльнае паскарэнне]], <math>\mathbf a_n = \frac {d\theta} {dt} v \hat n</math> — [[нармальнае паскарэнне]]. |
||
Улічваючы, што вектар |
Улічваючы, што вектар скорасці накіраваны ўздоўж [[датычная прамая|датычнай]] да траекторыі руху, то <math>\hat n</math> — гэта орт нармалі да траекторыі руху, які накіраваны да [[цэнтр крывізны|цэнтра крывізны]] [[траекторыя|траекторыі]]. Такім чынам, нармальнае паскарэнне накіравана да цэнтра крывізны траекторыі, у той час як тангенцыяльнае — па датычнай да яе. Тангенцыяльнае паскарэнне паказвае хуткасць змянення велічыні скорасці, у той час як нармальнае паказвае хуткасць змянення яе напрамку. |
||
Рух па [[крывая лінія|крывалінейнай]] траекторыі ў кожны момант часу можна прадставіць як [[вярчальны рух|вярчэнне]] вакол цэнтра крывізны траекторыі з [[вуглавая |
Рух па [[крывая лінія|крывалінейнай]] траекторыі ў кожны момант часу можна прадставіць як [[вярчальны рух|вярчэнне]] вакол цэнтра крывізны траекторыі з [[вуглавая скорасць|вуглавой скорасцю]] <math>\omega = \frac v r</math>, дзе r — [[радыус крывізны]] траекторыі. У такім разе |
||
<math>a_{n} = \omega v = {\omega}^2 r = \frac {v^2} r</math> |
<math>a_{n} = \omega v = {\omega}^2 r = \frac {v^2} r</math> |
||
Радок 42: | Радок 42: | ||
== Вымярэнне паскарэння == |
== Вымярэнне паскарэння == |
||
Паскарэнне вымяраецца ў '''[[метр]]ах (падзеленых) на [[секунда|секунду]] ў другой ступені''' (м/с |
Паскарэнне вымяраецца ў '''[[метр]]ах (падзеленых) на [[секунда|секунду]] ў другой ступені''' (м/с²). Велічыня паскарэння паказвае, наколькі зменіцца скорасць цела за адзінку часу, калі яно будзе пастаянна рухацца з такім паскарэннем. Напрыклад, цела, што рухаецца з паскарэннем 1 м/с² за кожную секунду змяняе сваю скорасць на 1 м/с. |
||
== Гл. таксама == |
== Гл. таксама == |
Версія ад 23:43, 21 снежня 2015
Паскарэнне | |
---|---|
Размернасць | LT−2 |
Адзінкі вымярэння | |
СІ | м/с² |
СГС | см/с² |
Паскарэнне — вектарная фізічная велічыня, якая паказвае, наколькі хутка цела (матэрыяльны пункт) змяняе скорасць свайго руху. Паскарэнне з'яўляецца важным кінематычным паказчыкам руху матэрыяльнага пункта.
Сярэдняе і імгненнае паскарэнне
Сярэдняе паскарэнне матэрыяльнага пункта на некаторым адрэзку часу ёсць дзеллю змянення яго скорасці, што адбылося за гэты час, на працягласць гэтага ча́савага адрэзку:
Імгненнае паскарэнне матэрыяльнага пункта ў некаторы момант часу — гэта граніца яго сярэдняга паскарэння пры . Паводле азначэння вытворнай функцыі, імгненнае паскарэнне можна вызначыць як вытворную скорасці па часе:
Тангенцыяльнае і нармальнае паскарэнне
Калі запісаць скорасць як , дзе — орт датычнай да траекторыі руху, то (у двухмернай сістэме каардынат):
,
дзе — вугал між вектарам скорасці і воссю абсцыс; — орт нармалі да скорасці.
Такім чынам,
,
дзе — тангенцыяльнае паскарэнне, — нармальнае паскарэнне.
Улічваючы, што вектар скорасці накіраваны ўздоўж датычнай да траекторыі руху, то — гэта орт нармалі да траекторыі руху, які накіраваны да цэнтра крывізны траекторыі. Такім чынам, нармальнае паскарэнне накіравана да цэнтра крывізны траекторыі, у той час як тангенцыяльнае — па датычнай да яе. Тангенцыяльнае паскарэнне паказвае хуткасць змянення велічыні скорасці, у той час як нармальнае паказвае хуткасць змянення яе напрамку.
Рух па крывалінейнай траекторыі ў кожны момант часу можна прадставіць як вярчэнне вакол цэнтра крывізны траекторыі з вуглавой скорасцю , дзе r — радыус крывізны траекторыі. У такім разе
Вымярэнне паскарэння
Паскарэнне вымяраецца ў метрах (падзеленых) на секунду ў другой ступені (м/с²). Велічыня паскарэння паказвае, наколькі зменіцца скорасць цела за адзінку часу, калі яно будзе пастаянна рухацца з такім паскарэннем. Напрыклад, цела, што рухаецца з паскарэннем 1 м/с² за кожную секунду змяняе сваю скорасць на 1 м/с.