Плоскасць: Розніца паміж версіямі
[недагледжаная версія] | [недагледжаная версія] |
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
др →Ураўненні плоскасці: афармленне |
др →Ураўненні плоскасці: вікіфікацыя |
||
Радок 11: | Радок 11: | ||
: <math>Ax+By+Cz+D=0, \qquad (1)</math> |
: <math>Ax+By+Cz+D=0, \qquad (1)</math> |
||
: дзе <math>A,B,C</math> і <math>D</math> — канстанты, прычым хоць адзін з лікаў {{math|''A''}}, {{math|''B''}} і {{math|''C''}} не роўны нулю (што раўназначна няроўнасці <math>|A|+|B|+|C|\ne 0</math>); у [[вектар]] |
: дзе <math>A,B,C</math> і <math>D</math> — канстанты, прычым хоць адзін з лікаў {{math|''A''}}, {{math|''B''}} і {{math|''C''}} не роўны нулю (што раўназначна няроўнасці <math>|A|+|B|+|C|\ne 0</math>); у [[вектар (матэматыка)|вектарнай]] форме: |
||
: <math>(\mathbf{r},\mathbf{N})+D=0,</math> |
: <math>(\mathbf{r},\mathbf{N})+D=0,</math> |
Версія ад 19:34, 8 мая 2018
Пло́скасць — адно з асноўных паняццяў геаметрыі. Плоскасць — гэта бясконцая паверхня, да якой належаць усе прамыя, што праходзяць праз якія-небудзь два пункты плоскасці. У алгебры плоскасць вызначаецца як двухмерная афінная прастора.
У планіметрыі плоскасць разглядаецца як універсум, да якога належаць усе геаметрычныя фігуры. Стэрэаметрыя разглядае бесканечнае мноства плоскасцей, размешчаных у прасторы.
Ураўненні плоскасці
Плоскасць — алгебраічная паверхня першага парадку: у дэкартавай сістэме каардынат плоскасць можна задаць ураўненнем першай ступені.
- Агульнае ураўненне (поўнае) плоскасці
- дзе і — канстанты, прычым хоць адзін з лікаў A, B і C не роўны нулю (што раўназначна няроўнасці ); у вектарнай форме:
- дзе — радыус-вектар пункта , вектар перпендыкулярны да плоскасці (нармальны вектар). Накіравальныя косінусы вектары :
- Калі адзін з каэфіцыентаў ва ўраўненні плоскасці — нуль, ураўненне называецца няпоўным. Пры плоскасць праходзіць праз пачатак каардынат, пры (або , ) плоскасць паралельная восі (адпаведна або ). Пры (, або ) плоскасць паралельная плоскасці (адпаведна або ).
- Ураўненне плоскасці ў адрэзках:
- дзе — адрэзкі, якія плоскасць адсякае на восях і .
- Ураўненне плоскасці, якая праходзіць праз пункт перпендыкулярна вектару нармалі :
- у вектарнай форме:
- Ураўненне плоскасці, якая праходзіць праз тры зададзеныя пункты , якія не ляжаць на адной прамой:
- дзе абазначае змешаны здабытак вектараў x, y і z, па-іншаму
- Нармальнае (нармаванае) ураўненне плоскасці
- у вектарнай форме:
- дзе — адзінкавы вектар, — адлегласць плоскасці ад пачатку каардынат. Ураўненне (2) можна атрымаць з ураўнення (1) множаннем на нармоўны множнік
- (знакі і супрацьлеглыя).
Спасылкі
- На Вікісховішчы ёсць медыяфайлы па тэме Плоскасць
- Плоскость (руск.) — артыкул з Вялікай савецкай энцыклапедыі