Даўжыня крывой: Розніца паміж версіямі

З Вікіпедыі, свабоднай энцыклапедыі
[недагледжаная версія][недагледжаная версія]
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
Няма тлумачэння праўкі
Радок 13: Радок 13:
* У <math>\mathbb{R}^3</math> — <math>\int\limits_a^b \sqrt{(x'(t))^2 + (y'(t))^2 + (z'(t))^2}\, dt</math>.
* У <math>\mathbb{R}^3</math> — <math>\int\limits_a^b \sqrt{(x'(t))^2 + (y'(t))^2 + (z'(t))^2}\, dt</math>.
* Калі крывая зададзеная ў <math>\mathbb{R}^2</math> як ''f(x)'', то даўжыня роўная <math>\int\limits_a^b \sqrt{1 + (f'(x))^2}\, dx</math>.
* Калі крывая зададзеная ў <math>\mathbb{R}^2</math> як ''f(x)'', то даўжыня роўная <math>\int\limits_a^b \sqrt{1 + (f'(x))^2}\, dx</math>.

==Глядзіце таксама==

*[[Варыяцыя функцыі]]


[[Катэгорыя:крывыя]]
[[Катэгорыя:крывыя]]

Версія ад 17:08, 7 ліпеня 2009

Даўжынёй крывой у метрычнай прасторы завецца варыяцыя задавалага крывую адлюстравання, г.з. даўжыня крывой ёсць велічыня роўная:

,

дзе дакладная верхняя грань бярэцца па ўсіх разбіццях адрэзка .

Звязаныя азначэнні

Калі даўжыня канчатковая, то кажуць, што крывая выпрастальная, у адваротным выпадку неспрамляемая.

Формулы

Калі крывая класа у , то яе даўжыня роўная:

  • Увогуле выпадку .
  • У .
  • Калі крывая зададзеная ў як f(x), то даўжыня роўная .