Даўжыня крывой: Розніца паміж версіямі
[недагледжаная версія] | [недагледжаная версія] |
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
Няма тлумачэння праўкі |
|||
Радок 13: | Радок 13: | ||
* У <math>\mathbb{R}^3</math> — <math>\int\limits_a^b \sqrt{(x'(t))^2 + (y'(t))^2 + (z'(t))^2}\, dt</math>. |
* У <math>\mathbb{R}^3</math> — <math>\int\limits_a^b \sqrt{(x'(t))^2 + (y'(t))^2 + (z'(t))^2}\, dt</math>. |
||
* Калі крывая зададзеная ў <math>\mathbb{R}^2</math> як ''f(x)'', то даўжыня роўная <math>\int\limits_a^b \sqrt{1 + (f'(x))^2}\, dx</math>. |
* Калі крывая зададзеная ў <math>\mathbb{R}^2</math> як ''f(x)'', то даўжыня роўная <math>\int\limits_a^b \sqrt{1 + (f'(x))^2}\, dx</math>. |
||
==Глядзіце таксама== |
|||
*[[Варыяцыя функцыі]] |
|||
[[Катэгорыя:крывыя]] |
[[Катэгорыя:крывыя]] |
Версія ад 17:08, 7 ліпеня 2009
Даўжынёй крывой у метрычнай прасторы завецца варыяцыя задавалага крывую адлюстравання, г.з. даўжыня крывой ёсць велічыня роўная:
- ,
дзе дакладная верхняя грань бярэцца па ўсіх разбіццях адрэзка .
Звязаныя азначэнні
Калі даўжыня канчатковая, то кажуць, што крывая выпрастальная, у адваротным выпадку неспрамляемая.
Формулы
Калі крывая класа у , то яе даўжыня роўная:
- Увогуле выпадку — .
- У — .
- Калі крывая зададзеная ў як f(x), то даўжыня роўная .