Тэарэма Менелая: Розніца паміж версіямі
[недагледжаная версія] | [недагледжаная версія] |
др робат Дадаем: ko:메넬라우스의 정리 |
др робат Дадаем: it:Teorema di Menelao |
||
Радок 40: | Радок 40: | ||
[[fr:Théorème de Ménélaüs]] |
[[fr:Théorème de Ménélaüs]] |
||
[[hu:Menelaosz-tétel]] |
[[hu:Menelaosz-tétel]] |
||
[[it:Teorema di Menelao]] |
|||
[[ja:メネラウスの定理]] |
[[ja:メネラウスの定理]] |
||
[[km:ទ្រឹស្តីបទមេនេឡូស]] |
[[km:ទ្រឹស្តីបទមេនេឡូស]] |
Версія ад 07:59, 12 жніўня 2009
Тэарэма Менелая - гэта класычная тэарэма афіннай геаметрыі.
Калі пункты і ляжаць адпаведна на прамых і трохкутніка , то яны калінэарныя, тады і только тады калі
Тут , і азначаюць адносіны накіраваных адрэзкаў. У прыватнасці, з тэарэмы вынікаюць суадносіны для даўжынь:
Гісторыя
Падобны вынік у сферычнай геаметрыі сустракаецца ў трактаце «Sphaerica» Менелая Александрыйскага (прыблізна 100-ы год нашай эры) і хутчэй за ўсё, аналагічны вынік на плоскасці быў ужо вядомы. Гэтая тэарэма носіць імя Мэнэлая, бо ранейшых пісьмовых успамінаў аб гэтым выніку не захавалася.
Доказ
Правядзем праз пункт С прамую, паралельную прамой AB, і абазначым цераз K пункт перасячэньня гэтай прамой з прамой A'C' . Трохкутнікі і падобныя (па двум вуглам), таму
і, значыць -
- .
З другога боку, падобнымі з'яўляюцца таксама і трохкутнікі і , таму
і, такім чынам -
- .
Але ў такім выпадку
або
- .
Магчымыя два размяшчэнні пунктаў і , альбо два з іх ляжаць на адпаведных баках трохкутніка і адзін на падаўжэнні, альбо ўсе тры ляжаць на падаўжэннях адпаведных бакоў, адсюль для адносін накіраваных адрэзкаў маем