Прастора Мінкоўскага: Розніца паміж версіямі
[дагледжаная версія] | [дагледжаная версія] |
→Гл. таксама: афармленне |
др clean up, перанесена: па крайняй меры → прынамсі з дапамогай AWB |
||
Радок 30: | Радок 30: | ||
* Датычны вектар да сусветнае лініі святла (у [[вакуум]]е) з'яўляецца ізатропным вектарам. |
* Датычны вектар да сусветнае лініі святла (у [[вакуум]]е) з'яўляецца ізатропным вектарам. |
||
* Групай рухаў прасторы Мінкоўскага, г.зн. групай пераўтварэнняў, захоўваючых метрыку, з'яўляецца 10-параметрычная [[група Пуанкарэ]], якая складаецца з 4 пераносаў — 3 прасторавых і 1 часавага, 3 чыста прасторавых вярчэнняў і 3 прасторава-часавых вярчэнняў. Апошнія 6, узятыя разам, утвараюць падгрупу групы Пуанкарэ — [[Група Лорэнца|групу пераўтварэнняў Лорэнца]]. Такім чынам, прастора Мінкоўскага з'яўляецца чатырохмернаю метрычнаю прастораю найвышэшае магчымае ступені сіметрыі і мае 10 [[вектар Кілінга|вектараў Кілінга]]. |
* Групай рухаў прасторы Мінкоўскага, г.зн. групай пераўтварэнняў, захоўваючых метрыку, з'яўляецца 10-параметрычная [[група Пуанкарэ]], якая складаецца з 4 пераносаў — 3 прасторавых і 1 часавага, 3 чыста прасторавых вярчэнняў і 3 прасторава-часавых вярчэнняў. Апошнія 6, узятыя разам, утвараюць падгрупу групы Пуанкарэ — [[Група Лорэнца|групу пераўтварэнняў Лорэнца]]. Такім чынам, прастора Мінкоўскага з'яўляецца чатырохмернаю метрычнаю прастораю найвышэшае магчымае ступені сіметрыі і мае 10 [[вектар Кілінга|вектараў Кілінга]]. |
||
* У [[агульная тэорыя адноснасці|агульнай тэорыі адноснасці]] прастора Мінкоўскага прадстаўляе сабой трывіяльнае рашэнне [[Ураўненні Эйнштэйна|ўраўненняў Эйнштэйна]] для [[Эйнштэйнаўскі вакуум|вакууму]] (прастора з нулявым [[тэнзар энергіі-імпульсу|тэнзарам энергіі-імпульсу]] і нулявым [[лямбда-член |
* У [[агульная тэорыя адноснасці|агульнай тэорыі адноснасці]] прастора Мінкоўскага прадстаўляе сабой трывіяльнае рашэнне [[Ураўненні Эйнштэйна|ўраўненняў Эйнштэйна]] для [[Эйнштэйнаўскі вакуум|вакууму]] (прастора з нулявым [[тэнзар энергіі-імпульсу|тэнзарам энергіі-імпульсу]] і нулявым [[лямбда-член]]ам). |
||
== Гісторыя == |
== Гісторыя == |
||
Гэту прастору разглядалі [[Анры Пуанкарэ]] ў 1905 і [[Герман Мінкоўскі]] ў 1908 годзе. |
Гэту прастору разглядалі [[Анры Пуанкарэ]] ў 1905 і [[Герман Мінкоўскі]] ў 1908 годзе. |
||
[[Анры Пуанкарэ]] першы ўстанавіў і падрабязна даследаваў адну з самых важных уласцівасцей [[Пераўтварэнні Лорэнца|пераўтварэнняў Лорэнца]] — іх [[Група, алгебра|групавую структуру]], і паказаў, што ''"пераўтварэнні Лорэнца прадстаўляюць не што іншае, як паварот у прасторы чатырох вымярэнняў, кропкі якога маюць каардынаты <math>(x,y,z,i t)</math>"''<ref>''Пуанкаре А.'' О динамике электрона. — В кн.: Принцип относительности: Сб. работ классиков релятивизма.— М.: Атомиздат, 1973, с. 90—93, 118—160.</ref>. Такім чынам, Пуанкарэ |
[[Анры Пуанкарэ]] першы ўстанавіў і падрабязна даследаваў адну з самых важных уласцівасцей [[Пераўтварэнні Лорэнца|пераўтварэнняў Лорэнца]] — іх [[Група, алгебра|групавую структуру]], і паказаў, што ''"пераўтварэнні Лорэнца прадстаўляюць не што іншае, як паварот у прасторы чатырох вымярэнняў, кропкі якога маюць каардынаты <math>(x,y,z,i t)</math>"''<ref>''Пуанкаре А.'' О динамике электрона. — В кн.: Принцип относительности: Сб. работ классиков релятивизма.— М.: Атомиздат, 1973, с. 90—93, 118—160.</ref>. Такім чынам, Пуанкарэ прынамсі за тры гады да Мінкоўскага аб'яднаў прастору і час у адну чатырохмерную прастору-час<ref>''Фущич В.И., Никитин А.Г.'' «Симметрия уравнений Максвелла» (Наукова думка, 1983) стр. 6.</ref>. |
||
== Гл. таксама == |
== Гл. таксама == |
||
Радок 46: | Радок 46: | ||
{{Вектары і матрыцы}} |
{{Вектары і матрыцы}} |
||
{{Бібліяінфармацыя}} |
{{Бібліяінфармацыя}} |
||
[[Катэгорыя:Спецыяльная тэорыя адноснасці]] |
[[Катэгорыя:Спецыяльная тэорыя адноснасці]] |
||
[[Катэгорыя:Рэлятывісцкая механіка]] |
[[Катэгорыя:Рэлятывісцкая механіка]] |
Версія ад 10:42, 18 лютага 2021
Прасто́ра Мінко́ўскага ― чатырохмерная псеўдаеўклідава прастора сігнатуры (1, 3), прапанаваная ў якасці геаметрычнай мадэлі прасторы-часу спецыяльнай тэорыі адноснасці.
Кожнай падзеі адпавядае кропка прасторы Мінкоўскага, у лорэнцавых (ці галілеевых) каардынатах, тры каардынаты якой прадстаўляюць дэкартавы каардынаты трохмернай еўклідавай прасторы, а чацвёртая ― каардынату , дзе ― хуткасць святла, ― час падзеі. Сувязь паміж прасторавымі адлегласцямі і прамежкамі часу паміж падзеямі характарызуецца квадратам інтэрвалу:
Нярэдка ў якасці квадрата інтэрвалу бяруць процілеглую велічыню, выбар знака — пытанне адвольнага пагаднення. Так, першапачаткова сам Мінкоўскі прапанаваў іменна процілеглы знак для квадрата інтэрвалу.
Інтэрвал у прасторы Мінкоўскага выконвае ролю, падобную да ролі адлегласці ў геаметрыі еўклідавых прастор. Ён захоўвае сваю велічыню пры замене аднае інерцыяльнае сістэмы адліку на другую, гэтак жа як і адлегласць не змяняецца пры паваротах, адлюстраваннях і зрухах пачатку каардынат у еўклідавай прасторы. Ролю, падобную да ролі паваротаў еўклідавай прасторы, выконваюць для прасторы Мінкоўскага пераўтварэнні Лорэнца.
Квадрат інтэрвалу аналагічны квадрату адлегласці ў еўклідавай прасторы. Аднак у прасторы Мінкоўскага квадрат інтэрвалу не заўсёды дадатны, таксама паміж рознымі падзеямі інтэрвал можа быць роўны нулю.
Звязаныя азначэнні
- Псеўдаеўклідава метрыка ў прасторы Мінкоўскага, вызначаная прыведзенаю вышэй формулаю для інтэрвалу, называецца метрыкаю Мінкоўскага.
- Мноства ўсіх вектараў з нулявым квадратам інтэрвалу ўтварае канічную паверхню і называецца светлавым конусам.
- Вектар, які ляжыць унутры светлавога конуса, называецца часападобным вектарам, па-за светлавым конусам — прасторападобным.
- Падзея ў дадзены момант часу ў дадзеным пункце называецца сусветным пунктам.
- Мноства сусветных пунктаў, якое апісвае рух часціцы (матэрыяльнай кропкі) у часе, называецца сусветнаю лініяй.
- Інерцыяльны назіральнік: назіральнік, нерухомы ці рушачы раўнамерна і прамалінейна (і паступальна, без кручэння яго каардынатнай сістэмы) адносна інерцыяльнай сістэмы адліку.
- Інтэрвал паміж дзвюма падзеямі, праз якія праходзіць сусветная лінія інерцыяльнага назіральніка, падзелены на , называецца яго ўласным часам, бо гэта велічыня супадае з часам, вымераным гадзіннікам, рушачым разам з назіральнікам. Для неінерцыяльнага назіральніка ўласны час паміж дзвюма падзеямі адпавядае інтэгралу ад інтэрвалу ўздоўж сусветнай лініі.
- Крывая, датычны вектар к якой у кожнай яе кропцы часападобны, называецца часападобнаю лініяю. Гэтак жа вызначаюцца прасторападобныя і ізатропныя («светлападобныя») крывыя.
- Гіперпаверхня, усе датычныя вектары якой прасторападобныя, называецца прасторападобнаю, калі ж у кожным пункце гіперпаверхні знойдзецца часападобны датычны вектар, такая паверхня называецца часападобнаю.
Уласцівасці прасторы Мінкоўскага
- Калі вектар, які злучае сусветныя пункты, часападобны, то існуе сістэма адліку, у якой падзеі адбываюцца ў адной і той жа кропцы трохмернай прасторы.
- Калі вектар, які злучае сусветныя пункты дзвюх падзей, прасторападобны, то існуе сістэма адліку, у якой гэтыя дзве падзеі адбываюцца адначасова; яны не звязаны прычынна-выніковаю сувяззю; модуль інтэрвалу вызначае прасторавую адлегласць паміж гэтымі пунктамі (падзеямі) у гэтай сістэме адліку.
- Мноства ўсіх сусветных ліній святла, якія выходзяць з вызначанага сусветнага пункта ў сукупнасці з усімі ўваходзячымі, утварае двухполасцевую канічную гіперпаверхню, інварыянтную (нязменную) адносна пераўтварэнняў Лорэнца. Гэта гіперпаверхня называецца ізатропным ці светлавым конусам. Яна раздзяляе прычыннае мінулае дадзенага сусветнага пункта, яго прычынную будучыню і прычынна незалежную з дадзеным сусветным пунктам (прасторападобную) вобласць прасторы Мінкоўскага.
- Датычны вектар да сусветнай лініі любога звычайнага фізічнага цела з'яўляецца часападобным вектарам.
- Датычны вектар да сусветнае лініі святла (у вакууме) з'яўляецца ізатропным вектарам.
- Групай рухаў прасторы Мінкоўскага, г.зн. групай пераўтварэнняў, захоўваючых метрыку, з'яўляецца 10-параметрычная група Пуанкарэ, якая складаецца з 4 пераносаў — 3 прасторавых і 1 часавага, 3 чыста прасторавых вярчэнняў і 3 прасторава-часавых вярчэнняў. Апошнія 6, узятыя разам, утвараюць падгрупу групы Пуанкарэ — групу пераўтварэнняў Лорэнца. Такім чынам, прастора Мінкоўскага з'яўляецца чатырохмернаю метрычнаю прастораю найвышэшае магчымае ступені сіметрыі і мае 10 вектараў Кілінга.
- У агульнай тэорыі адноснасці прастора Мінкоўскага прадстаўляе сабой трывіяльнае рашэнне ўраўненняў Эйнштэйна для вакууму (прастора з нулявым тэнзарам энергіі-імпульсу і нулявым лямбда-членам).
Гісторыя
Гэту прастору разглядалі Анры Пуанкарэ ў 1905 і Герман Мінкоўскі ў 1908 годзе.
Анры Пуанкарэ першы ўстанавіў і падрабязна даследаваў адну з самых важных уласцівасцей пераўтварэнняў Лорэнца — іх групавую структуру, і паказаў, што "пераўтварэнні Лорэнца прадстаўляюць не што іншае, як паварот у прасторы чатырох вымярэнняў, кропкі якога маюць каардынаты "[1]. Такім чынам, Пуанкарэ прынамсі за тры гады да Мінкоўскага аб'яднаў прастору і час у адну чатырохмерную прастору-час[2].