Няроўнасць: Розніца паміж версіямі
[недагледжаная версія] | [недагледжаная версія] |
др r2.6.4) (робат Мяняем: ar:متباينة |
др r2.7.1) (робат Дадаем: eu:Desberdintza (matematika) |
||
Радок 70: | Радок 70: | ||
[[eo:Neegalaĵo (pli granda, malpli granda)]] |
[[eo:Neegalaĵo (pli granda, malpli granda)]] |
||
[[es:Desigualdad matemática]] |
[[es:Desigualdad matemática]] |
||
[[eu:Desberdintza (matematika)]] |
|||
[[fa:نامساوی]] |
[[fa:نامساوی]] |
||
[[fi:Epäyhtälö]] |
[[fi:Epäyhtälö]] |
Версія ад 21:42, 28 сакавіка 2011
Няроўнасць
Няро́ўнасць — суадносіна між дзвюма аб'ектамі (лікамі, велічынямі, выразамі), у якім адзін з аб'ектаў большы (не большы) за іншы.
Адрозніваюць строгую і нястрогую няроўнасць. Нястрогая няроўнасць, у адрозненне ад строгай, дапушчае магчымасць роўнасці выразаў.
Няроўнасць абазначацца наступнымі знакамі:
- строгая няроўнасць
- «>» (больш): «a > b» азначае «a больш за b»
- «<» (менш): «a < b» азначае «a менш за b»
- нястрогая няроўнасць
- «≥» (больш або роўна): «a ≥ b» азначае «a больш або роўна да b» або «a не менш за b»
- «≤» (менш або роўна): «a ≤ b» азначае «a менш або роўна да b» або «a не больш за b».
Для любых двух аб'ектаў a і b мае месца адна, і толькі адна з суадносін:
- a > b
- a = b
- a < b
Няроўнасць з'яўляецца адносінай парадку, гэта значыць, яна з'яўляецца транзітыўнай, антысіметрычнай і рэфлексіўнай (для нястрогай) або антырэфлексіўнай (для строгай няроўнасці).
Лікавая няроўнасць
Напрыклад, трэба параўнаць лікі . Для гэтага знойдзем іх рознасць:
.
Значыць, ., г. зн. атрымліваецца прыбаўленнем да ліку дадатнага ліку . Гэта адзначае, што лік большы за на . Такім чынам, , паколькі іх рознасць дадатная.
Складанне лікавых няроўнасцей
Пры складанні няроўнасцей аднолькавага знака атрымліваецца няроўнасць таго ж знака:
калі i , то .
Множанне лікавых няроўнасцей
Пры множанні няроўнасцей аднолькавага знака, у якіх левыя і правыя часткі дадатныя, атрымліваецца няроўнасць таго ж знака:
калі , і - дадатныя лікі, то .
Уласцівасці
- Калі i , то .
- Калі да абедзвюх частак няроўнасцей дадаюць адзін і той жа лік, то знак няроўнасці не зменіцца.
- Калі абедзве часткі няроўнасці памножыць на адзін і той жа дадатны лік, то знак няроўнасці не зменіцца.
Калі абедзве часткі няроўнасці памножыць на адзін і той жа адмоўны лік, то знак няроўнасці зменіцца на процілеглы.