Тэарэма Менелая: Розніца паміж версіямі
[недагледжаная версія] | [недагледжаная версія] |
др r2.7.1) (робат Дадаем: he:משפט מנלאוס |
KamikazeBot (размовы | уклад) др r2.7.1) (робат дадаў: kk:Менелай теоремасы |
||
Радок 45: | Радок 45: | ||
[[it:Teorema di Menelao]] |
[[it:Teorema di Menelao]] |
||
[[ja:メネラウスの定理]] |
[[ja:メネラウスの定理]] |
||
[[kk:Менелай теоремасы]] |
|||
[[km:ទ្រឹស្តីបទមេនេឡូស]] |
[[km:ទ្រឹស្តីបទមេនេឡូស]] |
||
[[ko:메넬라우스의 정리]] |
[[ko:메넬라우스의 정리]] |
Версія ад 02:04, 25 жніўня 2011
Тэарэма Менелая - гэта класычная тэарэма афіннай геаметрыі.
Калі пункты і ляжаць адпаведна на прамых і трохкутніка , то яны калінэарныя, тады і толькі тады калі
Тут , і азначаюць адносіны накіраваных адрэзкаў. У прыватнасці, з тэарэмы вынікаюць суадносіны для даўжынь:
Гісторыя
Падобны вынік у сферычнай геаметрыі сустракаецца ў трактаце «Sphaerica» Менелая Александрыйскага (прыблізна 100-ы год нашай эры) і хутчэй за ўсё, аналагічны вынік на плоскасці быў ужо вядомы. Гэтая тэарэма носіць імя Мэнэлая, бо ранейшых пісьмовых успамінаў аб гэтым выніку не захавалася.
Доказ
Правядзем праз пункт С прамую, паралельную прамой AB, і абазначым цераз K пункт перасячэньня гэтай прамой з прамой A'C' . Трохкутнікі і падобныя (па двум вуглам), таму
і, значыць -
- .
З другога боку, падобнымі з'яўляюцца таксама і трохкутнікі і , таму
і, такім чынам -
- .
Але ў такім выпадку
або
- .
Магчымыя два размяшчэнні пунктаў і , альбо два з іх ляжаць на адпаведных баках трохкутніка і адзін на падаўжэнні, альбо ўсе тры ляжаць на падаўжэннях адпаведных бакоў, адсюль для адносін накіраваных адрэзкаў маем