Другі закон Ньютана

Другі́ зако́н Нью́тана вызначае сувязь між уздзеяннем на цела (матэрыяльны пункт) і характарам яго руху. Закон сцвярджае, што вынікам дзеяння сілы ёсць паскарэнне, якое прама прапарцыянальнае гэтай сіле і адваротна прапарцыянальнае масе цела.

Сучасная фармулёўка:

Паскарэнне, якое атрымлівае матэрыяльны пункт, ёсць вынікам дзялення сілы, якая ўздзейнічае, на ягоную масу.

$\mathbf {a} ={\frac {\mathbf {F} }{m}}.$

Калі на матэрыяльны пункт дзейнічае некалькі сіл, то паскарэнне, якое ён атрымае, раўняецца вектарнай суме паскарэнняў, якія атрымаў бы матэрыяльны пункт згодна з гэтым законам, калі разглядаць кожную сілу паасобку (прынцып суперпазіцыі). Здабытак гэтага паскарэння і масы матэрыяльнага пункта роўны раўнадзейнай гэтых сіл, якая роўная іх вектарнай суме. У такім разе другі закон Ньютана выглядае наступным чынам:

$\mathbf {a} ={\frac {\Sigma \mathbf {F} }{m}}.$

Маючы на ўвазе азначэнне імпульсу, другі закон Ньютана можна запісаць наступным чынам:

$\mathbf {F} =m\mathbf {a} =m{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}={\frac {dm\mathbf {v} }{dt}}={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}.$

Такім чынам, другі закон Ньютана вызначае, што вытворная імпульсу матэрыяльнага пункта па часе роўная сіле, якая дзейнічае на яго.

Другі закон Ньютана справядлівы як у інерцыяльных, так і ў неінерцыяльных сістэмах адліку, але ў неінерцыяльных сістэмах неабходна ўводзіць сілы інерцыі, дзеянне якіх абумоўлена паскораным рухам сістэмы адліку.

Прымяняць другі закон Ньютана да складаных механічных сістэм у агульным выпадку нельга. Тым не менш, для любой механічнай сістэмы мае месца закон змянення імпульса:

$\mathbf {F} _{ex}={\frac {d\mathbf {p} }{dt}},$

дзе $\mathbf {F} _{ex}$ — вектарная сума вонкавых сіл, якія ўздзейнічаюць на сістэму; $\mathbf {p}$ — імпульс сістэмы. Гэты закон вынікае з другога і трэцяга законаў Ньютана.

Фармулёўкі

Часам у рамках класічнай механікі прадпрымаліся спробы распаўсюдзіць сферу прымянення ўраўнення

${\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\vec {F}}$

і на выпадак цел зменнай масы. Аднак разам з такім пашыраным тлумачэннем ураўнення прыходзілася істотным чынам мадыфікаваць прынятыя раней вызначэнні і змяняць сэнс такіх фундаментальных паняццяў, як матэрыяльная кропка, імпульс і сіла.

Ураўненні, якія адпавядаюць гэтаму закону, называюцца ўраўненнямі руху матэрыяльнай кропкі.

Пры незалежным выбары адзінак масы, сілы і паскарэння выраз другога закона трэба пісаць у выглядзе

$m{\vec {a}}=k{\vec {F}},$

дзе $k$ — каэфіцыент прапарцыянальнасці, значэнне якога вызначаецца выбарам адзінак вымярэння.

Ужывальнасць розных фармулёвак

Другі закон Ньютана ў выглядзе $m{{\vec {a}}={\vec {F}}}$ прыбліжана справядлівы толькі для скарасцей, шмат меншых за скорасць святла, і ў інерцыяльных сістэмах адліку.

У выглядзе

${\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\vec {F}}$

другі закон Ньютана дакладна справядлівы таксама ў інерцыяльных сістэмах адліку спецыяльнай тэорыі адноснасці і ў лакальна інерцыяльных сістэмах адліку агульнай тэорыі адноснасці, аднак пры гэтым замест ранейшага выразу для імпульсу выкарыстоўваецца роўнасць

${\vec {p}}={\frac {m{\vec {v}}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}},$

дзе c — скорасць святла.

Вобласць прымянення закона

Другі закон Ньютана ў класічнай механіцы сфармуляваны ў дачыненні да руху матэрыяльнага пункта. Мяркуецца, што маса матэрыяльнага пункта нязменная ў часе Ўраўненні, адпаведныя дадзеным законе, завуцца раўнаннямі руху матэрыяльнага пункта або асноўнымі раўнаннямі дынамікі матэрыяльнай кропкі.

У выпадку, калі на матэрыяльную кропку дзейнічае некалькі сіл, кожная з іх паведамляе кропцы паскарэнне, якое вызначаецца другім законам Ньютана так, як калі б іншых сіл не было (прынцып незалежнасці дзеянні сіл). Таму выніковае паскарэнне матэрыяльнага пункта можна вызначыць па другому закону Ньютана, падставіўшы ў яго раўнадзейную сілу.

Акрамя матэрыяльнага пункта, раўнанне другога закона Ньютана дастасавальна таксама для апісання механічнага руху цэнтра мас механічнай сістэмы. Цэнтр мас рухаецца, як матэрыяльны пункт, якая мае масу, роўную масе ўсёй сістэмы, і якая знаходзіцца пад дзеяннем ўсіх знешніх сіл, прыкладзеных да кропак сістэмы (тэарэма аб руху цэнтра мас сістэмы).

Другі закон Ньютана выконваецца толькі ў інерцыйных сістэмах адліку. Тым не менш, дадаючы да сілам з боку іншых тэл сілы інэрцыі, для апісання руху ў неинерциальных сістэмах адліку можна карыстацца раўнаннем другога закона Ньютана. З улікам сіл інэрцыі для неинерциальной сістэмы адліку раўнанне другога закона Ньютана выконваецца ў той жа форме, што і для інерцыйных сістэмах: маса цела, памножаная на яго паскарэнне адносна неинерциальной сістэмы адліку, роўная па велічыні і кірунку раўнадзейнай усіх сіл, уключаючы і сілы інэрцыі, прыкладзеныя да цела.

Гл. таксама

Законы Ньютана

Літаратура

• Ньютана законы механікі // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 11: Мугір — Паліклініка / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн. : БелЭн, 2000. — Т. 11. С. 397—398.