Лік Маха

Самалёт FA-18 Hornet, які рухаецца з калягукавой хуткасцю. Назіраецца эфект Прантля — Глоерта

Лік Маха (M) — у механіцы суцэльных асяроддзяў — адзін з крытэраў падабенства ў механіцы вадкасці і газу. Уяўляе сабой адносіну хуткасці цячэння (бегу) ў дадзеным пункце газавага патоку да мясцовай хуткасці распаўсюджвання гуку ў асяроддзі, якое рухаецца. Дадзенай фізічнай велічыні прысвоена імя аўстрыйскага навукоўца Эрнста Маха (ням. E. Mach).

Гістарычная даведка

Назва лік Маха і абазначэнне прапанаваў у 1929 Якаб Акерэт (J.Ackeret). Раней у літаратуры сустракалася назва лік Берстоў, а ў савецкай пасляваеннай навуковай літаратуры і, у прыватнасці, у савецкіх падручніках пяцідзесятых гадоў — назва лік Маеўскага (лік Маха — Маеўскага) па імю заснавальніка рускай навуковай школы балістыкі, які карыстаўся гэтай велічынёй, разам з гэтым абазначэнне М ўжываецца без спецыяльнай назвы.

Лік Маха ў газавай дынаміцы

Лік Маха

${\mathsf {M}}={\frac {v}{a}},$

дзе v — хуткасць патоку, а α — мясцовая хуткасць гуку,

з’яўляецца мерай ўплыву сціскальнасці асяроддзя ў патоку дадзенай хуткасці на яго паводзіны: з раўнання стану ідэальнага газу вынікае, што адноснае змяненне шчыльнасці (пры пастаяннай тэмпературы) прапарцыйна змене ціску.

з закона Бернулі рознасць ціскаў ў патоку 

$dp\sim \rho v^{2}$, то бок адноснае змяненне шчыльнасці:

${\frac {d\rho }{\rho }}\sim {\frac {dp}{p}}\sim {\frac {\rho v^{2}}{p}}.$

Паколькі хуткасць гуку $a\sim {\sqrt {p/\rho }}$, то адноснае змяненне шчыльнасці ў газавым патоку прапарцыйна квадрату ліку Маха:

${\frac {d\rho }{\rho }}\sim {\frac {v^{2}}{a^{2}}}={\mathsf {M}}^{2}.$

Разам з лікам Маха выкарыстоўваюцца і іншыя характарыстыкі бязмернай хуткасці патоку газу:

каэфіцыент хуткасці

$\lambda ={\frac {v}{v_{K}}}={\sqrt {\frac {\gamma +1}{2}}}{\mathsf {M}}\left(1+{\frac {\gamma -1}{2}}{\mathsf {M}}^{2}\right)^{-1/2}$

і бязмерная хуткасць

$\Lambda ={\frac {v}{v_{\max }}}={\sqrt {\frac {\gamma -1}{2}}}{\mathsf {M}}\left(1+{\frac {\gamma -1}{2}}{\mathsf {M}}^{2}\right)^{-1/2},$

дзе $v_{K}$ — крытычная хуткасць,

$v_{\max }$ — максімальная хуткасць у газе,

$\gamma ={\frac {c_{p}}{c_{v}}}$ — паказчык адыябаты газу, роўны адносіне ўдзельных цеплаёмістасцей газу пры пастаянным ціску і аб’ёме адпаведна.

Важнасць велічыні ліку Маха

Важнасць значэння ліку Маха у тым, што яно вызначае, ці перавышае  або не хуткасць бегу газавага асяроддзя (альбо руху ў газе цела) хуткасць гуку . Звышгукавыя і дагукавыя рэжымы руху маюць прынцыповыя адрозненні. Для авіяцыі гэта адрозненне выяўляецца ў тым, што пры звышгукавых рэжымах ўзнікаюць вузкія слаі хуткай і значнай змены параметраў патоку (ударныя хвалі), якія прыводзяць да росту супраціву цел пры руху, канцэнтрацыі цеплавых патокаў ля іх паверхні і магчымасці прагарання корпуса целаў і г. д.

Гранічна спрошчанае тлумачэнне ліку Маха

Для разумення ліку Маха неспецыялісту (неадмыслоўцу) вельмі спрошчана можна сказаць, што колькасны выраз ліку Маха залежыць, перш за ўсё, ад вышыні палёту (чым больш вышыня, тым ніжэй хуткасць гуку і вышэй лік Маха). Лік Маха — гэта сапраўдная хуткасць ў патоку (гэта значыць хуткасць, з якой паветра абцякае, напрыклад, самалёт), дзеленая на хуткасць гуку ў канкрэтным асяроддзі, таму гэтая залежнасць ёсць адваротна прапарцыйнай. У зямлі хуткасць, адпаведная 1 Маху, будзе прыблізна роўная 340 м/с (хуткасць, з якой людзі звыкла лічаць адлегласць надыходзячай навальніцы, вымераючы час ад ўспышкі маланкі да пачутых грымот) або 1224 км/г. На вышыні 11 км з-за падзення тэмпературы хуткасць гуку ніжэй — каля 295 м/с або 1062 км/г.

Такое тлумачэнне не можа выкарыстоўвацца для аніякіх матэматычных разлікаў хуткасці ці іншых матэматычных аперацый па аэрадынаміцы.

Гл. таксама

• Газадынаміка
• Звышгукавая хуткасць
• Мах, Эрнст

Літаратура

• Число Маха // Физическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1988.
• ГОСТ 25431-82 Таблица динамических давлений и температур торможения воздуха в зависимости от числа Маха