Планкаўскія адзінкі

Планкаўскія адзінкі — сістэма «натуральных адзінак вымярэння», упершыню прапанаваная ў 1899 Максам Планкам на аснове скорасці святла $c$, гравітацыйнай пастаяннай $G$ і двух уведзеных ім новых пастаянных тэорыі цеплавога выпраменьвання $a$ і $b$ (яны адрозніваюцца ад сучасных пастаянных ${\frac {h}{k}}$ і $h$ на безразмерныя множнікі). Першапачаткова планкаўскія адзінкі былі ўведзены ў дакладзе, зробленым 18 мая 1899 года на пасяджэнні Акадэміі навук у Берліне і прысвечаным агляду тэорыі з’яў цеплавога выпраменьвання, якія разглядаюцца з пункту гледжання электрамагнітнай тэорыі святла, і значэнню другога пачатку тэрмадынамікі ў ёй.

"Усе сістэмы адзінак, якія да гэтага часу выкарыстоўваюцца, у тым ліку так званая абсалютная СГС-сістэма, абавязаны сваім паходжаннем пакуль што выпадковаму збегу абставін, паколькі выбар адзінак, якія ляжаць у аснове кожнай сістэмы, зроблены не зыходзячы з агульнага пункту гледжання, абавязкова прымальнага для ўсіх месцаў і часоў, але выключна зыходзячы з патрэб нашай зямной культуры … У сувязі з гэтым уяўляла б цікавасць заўважыць, што, выкарыстоўваючы абедзве пастаянныя а і b …, мы атрымліваем магчымасць усталяваць адзінкі даўжыні, масы, часу і тэмпературы, якія не залежалі б ад выбару якіх-небудзь цел або рэчываў і абавязкова захоўвалі б сваё значэнне для ўсіх часоў і для ўсіх культур, у тым ліку і пазаземных і нечалавечых, і якія таму можна было б увесці ў якасці «натуральных адзінак вымярэнняў».

— Планк М. Избранные труды — М.: Наука, 1975, с. 232

У 1900 годзе Макс Планк прапанаваў новы закон выпраменьвання (закон Планка), у якім фігуравалі дзве новыя пастаянныя $\ h~$ і $\ k~$. У 1906 годзе Планкам была прапанаваная сістэма на аснове пастаянных $\ c~$, $\ G~$, $\ h~$ і $\ k~$. Цяпер пад планкаўскай сістэмай разумеецца сістэма адзінак, у якой у якасці адзінак абраныя наступныя канстанты:

• $\hbar ~$ — пастаянная Дзірака (пастаянная Планка, дзеленая на 2π)
• $\ c~$ — скорасць святла (электрадынамічная пастаянная)
• $\ G~$ — гравітацыйная пастаянная
• $\ k~$ — пастаянная Больцмана
• ${\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}~$ — каэфіцыент прапарцыянальнасці ў законе Кулона, дзе $\varepsilon _{0}~$ — электрычная пастаянная.

З іх выводзяцца ўсе астатнія планкаўскія адзінкі, напрыклад:

• Планкаўская маса $m_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}\cong 2{,}17651(13)\times 10^{-8}~$ кілаграм
• Планкаўская даўжыня $l_{\text{P}}={\frac {\hbar }{m_{\text{P}}c}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}\cong 1{,}616199(97)\times 10^{-35}~$ метраў
• Планкаўскі час $t_{\text{P}}={\frac {l_{\text{P}}}{c}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}}\cong 5{,}39106(32)\times 10^{-44}~$ секунд
• Планкаўская тэмпература $T_{\text{P}}={\frac {m_{\text{P}}c^{2}}{k}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{k^{2}G}}}\cong 1{,}416833(85)\times 10^{32}~$ Кельвін

Значэнні для чатырох канстант, прыведзеных вышэй, рэкамендаваныя CODATA.

• Планкаўскі зарад $q_{\text{P}}={\sqrt {4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}={\sqrt {2ch\varepsilon _{0}}}={\frac {e}{\sqrt {\alpha }}}\cong 1{,}8755459\times 10^{-18}~$ Кулон

Адпаведна, пастаянная тонкай структуры — гэта квадрат зарада электрона, выражанага ў планкаўскіх зарадах.

• Планкаўская вуглавая частата $\omega _{\text{P}}={\frac {1}{t_{\text{P}}}}={\sqrt {\frac {c^{5}}{\hbar G}}}\approx$ 1,85487×10⁴³ c⁻¹,

дзе: $e~$ — элементарны электрычны зарад, $\alpha ~$ — пастаянная тонкай структуры, $h~$ — пастаянная Планка

Гл. таксама

• Планкаўская эпоха
• СІ
• СГС