Фундаментальная паслядоўнасць
Фундамента́льная паслядо́ўнасць, або паслядо́ўнасць Кашы́ — паслядоўнасць пунктаў метрычнай прасторы, такая што для любой зададзенай адлегласці існуе элемент паслядоўнасці, пачынаючы з якога ўсе элементы паслядоўнасці знаходзяцца адзін ад аднаго на адлегласці, меншай чым зададзеная.
Азначэнне[правіць | правіць зыходнік]
Паслядоўнасць пунктаў метрычнае прасторы называецца фундаментальнаю, калі яна задавальняе ўмову Кашы:
для любога існуе такі натуральны лік , што для ўсіх . |
Звязаныя азначэнні[правіць | правіць зыходнік]
- Прастора, ў якой кожная фундаментальная паслядоўнасць збягаецца да элемента гэтай жа прасторы, называецца поўнаю.
Уласцівасці[правіць | правіць зыходнік]
- Кожная збежная паслядоўнасць з'яўляецца фундаментальнай, але не кожная фундаментальная паслядоўнасць збягаецца да элемента са сваёй прасторы.
- Метрычная прастора з'яўляецца поўнаю тады і толькі тады, калі ўсякая сістэма ўкладзеных замкнутых шароў з неабмежавана ўбываючым радыусам мае непустое перасячэнне, якое складаецца з аднаго пункта.
- Калі паслядоўнасць фундаментальная і ўтрымлівае збежную падпаслядоўнасць, то сама паслядоўнасць таксама збягаецца.
- Калі паслядоўнасць фундаментальная, то яна абмежавана.